Les déterminants boroméens
dans Algèbre
Bonjour
Quel lien y a-t-il entre ces trois déterminants, qui fait que la nullité de deux d'entre eux entraîne celle du troisième ? $$
\begin{vmatrix}
1& 1& 1\\
x& a'& b\\
y& 1/a'& 1/b
\end{vmatrix} \quad ; \qquad \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1\\
x & a& b'\\
y& 1/a& 1/b'
\end{vmatrix} \quad ; \qquad \begin{vmatrix}
1& 1& 1\\
x & a & b\\
y& 1/a'& 1/b'
\end{vmatrix} $$
Quel lien y a-t-il entre ces trois déterminants, qui fait que la nullité de deux d'entre eux entraîne celle du troisième ? $$
\begin{vmatrix}
1& 1& 1\\
x& a'& b\\
y& 1/a'& 1/b
\end{vmatrix} \quad ; \qquad \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1\\
x & a& b'\\
y& 1/a& 1/b'
\end{vmatrix} \quad ; \qquad \begin{vmatrix}
1& 1& 1\\
x & a & b\\
y& 1/a'& 1/b'
\end{vmatrix} $$
Réponses
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Où c'est ?
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Bonjour ... on dirait de la géométrie.....
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Bonjour,
C'est le Palais Borromée sur l'île Isola Bella, une des Îles Borromées située sur le lac Majeur.
Les Anneaux de Borromée chez MathCurve : http://www.mathcurve.com/courbes3d/borromee/borromee.shtml
Amicalement. -
Bonjour,
Il faut supposer $a\neq b'$ et $b\neq a'$ (en plus de $a,b,a',b'$ non nuls), sinon c'est faux.
Avec l'aide de Maple j'ai obtenu la relation:
$D_3=\dfrac b{b-a'}D_1+\dfrac a{a-b'}D_2$
qui montre bien que si deux des déterminants sont nuls, le troisième l'est aussi. -
Merci à Miou, et bravo au limier bs et au grand l'artificier jandri, sans oublier jacquot.
En fait, cette question a pour origine une démo du théorème (sur l'hexagramme) de Pascal sur une hyperbole d'équation $xy=1$. C'était bien de la géométrie (bravo emile). -
merci , mais bon, les déterminants écrits parlaient bien de points alignés , n'est-il pas?
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Bonjour!
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