désolé, négligence esp.vect.
dans Algèbre
pardon, j avais deja recu la reponse ici meme a la question suivante, mais je ne m en souviens que peu:
quelqu un peut il me remettre la liste des triplets (E, n, K) tels que il existe une application lineaire f diagonalisable verifiant il n existe pas de vecteurs non nul u tel que f(u) soit colineaire a u et n est la dimension de E et E est un K espace vectoriel et K est IR ou IC, et eventuellement en cas d exemple non trivial de petit f qui atteste, la signaler:)-D
Merci infiniment
quelqu un peut il me remettre la liste des triplets (E, n, K) tels que il existe une application lineaire f diagonalisable verifiant il n existe pas de vecteurs non nul u tel que f(u) soit colineaire a u et n est la dimension de E et E est un K espace vectoriel et K est IR ou IC, et eventuellement en cas d exemple non trivial de petit f qui atteste, la signaler:)-D
Merci infiniment
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Cordialement.
J'ai rate ma question ou tu me dis bien que pour tout corps K, tout ev de dimension finie non nulle, toute application lineaire diagonalisable de E dans E a une droite fixe?
(j'ai essaye de m'appliquer, mais je n 'ai vraiment pas les accents)
Je propose d enlever "diagonalisable" pour que le fil ne serve pas a rien, meme si initialement j avais une preuve hautement subtile de . . . ce resultat revolutionnaire qu une ap lineaire diagonalisable a un vecteur propre :S
- Une rotation pas trop triviale d'un plan euclidien n'a aucun vecteur propre (non nul)
- Si le corps de base est algébriquement clos et l'espace de dimension (finie) au moins 1, alors tout endomorphisme a au moins un vecteur propre (non nul). Preuve : considérer le polynôme caractéristique.
Soit E un espace vectoriel. Je note E* son dual.
Existe-t-il un element canonique dans (L(E**,E))** , L(X,Y) voulant dire espace des ap lineaires de X dans Y?
en fait oui, je sais bien. Je posais la question dans le cas general. D ailleurs, je doute qu il y en ait mais je vais la modifier un peu: E,D sont deux espaces vectoriels. On suppose D sous espace de E de dimension 1, mais a priori la dimension de E est quelconque.
On note (non usuellement) X* l espace des applications lineaires de X dans D.
Peut on trouver dans (L(E**,E))** un element canonique (construit a partir du couple (E,D))?
C est probablement un peu plus soigneux demande ainsi car dans la question precedente, on ne supposait donne aucun element non nul de E.
(tu) afk
Amicalement.