désolé, négligence esp.vect.

christophe c
christophe c
dans Algèbre
pardon, j avais deja recu la reponse ici meme a la question suivante, mais je ne m en souviens que peu:

quelqu un peut il me remettre la liste des triplets (E, n, K) tels que il existe une application lineaire f diagonalisable verifiant il n existe pas de vecteurs non nul u tel que f(u) soit colineaire a u et n est la dimension de E et E est un K espace vectoriel et K est IR ou IC, et eventuellement en cas d exemple non trivial de petit f qui atteste, la signaler:)-D

Merci infiniment
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi

Réponses

  • Bu
    Bu
    Tous les (E,0,K), et rien qu'eux.(:D
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Merci d'initier des discussions avec un message correctement tapé. On ne peut pas ne pas l'exiger étant donné qu'on fait la même remarque à d'autres personnes. Si tu ne peux pas taper un message comme il faut de ton téléphone, attends d'être chez toi pour le faire.

    Cordialement.
  • christophe c
    christophe c
    Pardon Philippe, merci Bu.

    J'ai rate ma question ou tu me dis bien que pour tout corps K, tout ev de dimension finie non nulle, toute application lineaire diagonalisable de E dans E a une droite fixe?

    (j'ai essaye de m'appliquer, mais je n 'ai vraiment pas les accents)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • GreginGre
    GreginGre
    bah oui, il suffit de prendre une droite engendrée par un vecteur propre.
  • christophe c
    christophe c
    oula oui effectivement. Merci, j ai donne toute la mesure de ma reflexion la :D

    Je propose d enlever "diagonalisable" pour que le fil ne serve pas a rien, meme si initialement j avais une preuve hautement subtile de . . . ce resultat revolutionnaire qu une ap lineaire diagonalisable a un vecteur propre :S
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • PB
    PB
    Je ne suis pas le seul à être parfois fatigué :-)

    - Une rotation pas trop triviale d'un plan euclidien n'a aucun vecteur propre (non nul)
    - Si le corps de base est algébriquement clos et l'espace de dimension (finie) au moins 1, alors tout endomorphisme a au moins un vecteur propre (non nul). Preuve : considérer le polynôme caractéristique.
  • christophe c
    christophe c
    Merci PB, je crois que la fadeur de ma question est irratrapable. Bon, j essaie quand meme, en restant dans le fil car j avais une idee derriere la tete (mais la schizo me guette):

    Soit E un espace vectoriel. Je note E* son dual.

    Existe-t-il un element canonique dans (L(E**,E))** , L(X,Y) voulant dire espace des ap lineaires de X dans Y?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • afk
    afk
    En dimension finie, tu as l evaluation en l application inverse de l injection de E dans son bidual.
  • christophe c
    christophe c
    Merci afk,

    en fait oui, je sais bien. Je posais la question dans le cas general. D ailleurs, je doute qu il y en ait mais je vais la modifier un peu: E,D sont deux espaces vectoriels. On suppose D sous espace de E de dimension 1, mais a priori la dimension de E est quelconque.

    On note (non usuellement) X* l espace des applications lineaires de X dans D.

    Peut on trouver dans (L(E**,E))** un element canonique (construit a partir du couple (E,D))?

    C est probablement un peu plus soigneux demande ainsi car dans la question precedente, on ne supposait donne aucun element non nul de E.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • bs
    bs
    Coucou,

    (tu) afk ;)

    Amicalement.
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