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désolé, négligence esp.vect.

Envoyé par christophe c 
désolé, négligence esp.vect.
il y a six années
pardon, j avais deja recu la reponse ici meme a la question suivante, mais je ne m en souviens que peu:

quelqu un peut il me remettre la liste des triplets (E, n, K) tels que il existe une application lineaire f diagonalisable verifiant il n existe pas de vecteurs non nul u tel que f(u) soit colineaire a u et n est la dimension de E et E est un K espace vectoriel et K est IR ou IC, et eventuellement en cas d exemple non trivial de petit f qui atteste, la signaler:)-D

Merci infiniment

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par AD.
Bu
Re: desole, negligence esp.vect.
il y a six années
Tous les (E,0,K), et rien qu'eux.smiling bouncing smiley
Re: desole, negligence esp.vect.
il y a six années
avatar
Merci d'initier des discussions avec un message correctement tapé. On ne peut pas ne pas l'exiger étant donné qu'on fait la même remarque à d'autres personnes. Si tu ne peux pas taper un message comme il faut de ton téléphone, attends d'être chez toi pour le faire.

Cordialement.
Re: desole, negligence esp.vect.
il y a six années
Pardon Philippe, merci Bu.

J'ai rate ma question ou tu me dis bien que pour tout corps K, tout ev de dimension finie non nulle, toute application lineaire diagonalisable de E dans E a une droite fixe?

(j'ai essaye de m'appliquer, mais je n 'ai vraiment pas les accents)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: désolé, négligence esp.vect.
il y a six années
avatar
bah oui, il suffit de prendre une droite engendrée par un vecteur propre.

Greg

Ora, lege, lege, relege, labora et invenies (Prie, lis, lis , relis, travaille et tu trouveras)
Re: désolé, négligence esp.vect.
il y a six années
oula oui effectivement. Merci, j ai donne toute la mesure de ma reflexion la :D

Je propose d enlever "diagonalisable" pour que le fil ne serve pas a rien, meme si initialement j avais une preuve hautement subtile de . . . ce resultat revolutionnaire qu une ap lineaire diagonalisable a un vecteur propre :S

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
PB
Re: désolé, négligence esp.vect.
il y a six années
avatar
Je ne suis pas le seul à être parfois fatigué smiling smiley

- Une rotation pas trop triviale d'un plan euclidien n'a aucun vecteur propre (non nul)
- Si le corps de base est algébriquement clos et l'espace de dimension (finie) au moins 1, alors tout endomorphisme a au moins un vecteur propre (non nul). Preuve : considérer le polynôme caractéristique.
Re: désolé, négligence esp.vect.
il y a six années
Merci PB, je crois que la fadeur de ma question est irratrapable. Bon, j essaie quand meme, en restant dans le fil car j avais une idee derriere la tete (mais la schizo me guette):

Soit E un espace vectoriel. Je note E* son dual.

Existe-t-il un element canonique dans (L(E**,E))** , L(X,Y) voulant dire espace des ap lineaires de X dans Y?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
afk
Re: désolé, négligence esp.vect.
il y a six années
En dimension finie, tu as l evaluation en l application inverse de l injection de E dans son bidual.
Re: désolé, négligence esp.vect.
il y a six années
Merci afk,

en fait oui, je sais bien. Je posais la question dans le cas general. D ailleurs, je doute qu il y en ait mais je vais la modifier un peu: E,D sont deux espaces vectoriels. On suppose D sous espace de E de dimension 1, mais a priori la dimension de E est quelconque.

On note (non usuellement) X* l espace des applications lineaires de X dans D.

Peut on trouver dans (L(E**,E))** un element canonique (construit a partir du couple (E,D))?

C est probablement un peu plus soigneux demande ainsi car dans la question precedente, on ne supposait donne aucun element non nul de E.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
bs
Re: désolé, négligence esp.vect.
il y a six années
avatar
Coucou,

thumbs down afk ;)

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