Loi de composition interne

Fernand Naudin
Fernand Naudin
dans Algèbre
Bonjour

Je peine a trouver la démonstration pour la propriété suivante:

pour tout x,y appartenant a l'intervalle ouvert compris entre -1 et 1 alors x+y/(1+xy) appartient a ce même intervalle ouvert.

Quelqu'un peut-il me mettre sur la piste?

Merci d'avance.

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Tu es sûr de toi ?
    On dirait qu’il manque une paire de parenthèses.
    Ensuite, trace la surface correspondante et regarde ce qui se passe, notamment sur le bord.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • jacquot
    jacquot
    Avec des parenthèses, ça sent un peu la tangente hyperbolique
    Voir $\tanh (\alpha+\beta)$
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Voici ce que ça donne avec k3dsurf :

    a9e62c54-7862-46bd-81ee-62853254da91.jpg
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Magnolia
    Magnolia
    Bonjour

    Bien sur qu'il y a du transfert de structure!

    Mais tout naïvement $1+xy-(x+y)=(1-x)(1-y)$
  • jacquot
    jacquot
    Pas mal, Nicolas, en l'absence d remarque :D !
  • Fernand Naudin
    Fernand Naudin
    Je m'excuse effectivement c'est: (x+y)/(1+xy)
  • P5
    P5
    $\dfrac{\tanh X+\tanh Y}{1+\tanh X\tanh Y}=\tanh (X+Y).$
  • Fernand Naudin
    Fernand Naudin
    Bonjour

    La solution proposée par P fonctionne très bien et j'avais tout simplement oublie de le remercier.

    C'est maintenant fait.

    Merci
    Pierre
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