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Jeux et algèbre

Envoyé par GreginGre 
Jeux et algèbre
il y a six années
avatar
Bonjour,

je cherche des exemples de jeux dont la résolution utilise l'arithmétique, la théorie des groupes, des anneaux ou l'algèbre linéaire.

Il y a par exemple le jeu des bâtonnets, qui utilise les congruences modulo $4$, le problème de Sam LLoyd concernant le jeu de taquin , qui utilise la notion de signature d'une permutation.

En connaissez-vous d'autres ? C'est pour égayer un peu les TD d'algèbre de mes L3 à la rentrée :D

Merci !
bs
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
avatar
Bonjour Greg,

Par jeu des bâtonnets, tu endends Jeu de Nim [fr.wikipedia.org], jeu de Marienbad [fr.wikipedia.org] , jeu de Grundy [fr.wikipedia.org] ?

Amicalement.
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
avatar
Le jeu auquel je pensais est le suivant: on dispose $20$ allumettes sur une table. Chaque joueur prend à tour de rôle $1,2$ ou $3$ allumettes. Celui qui prend la dernière allumette a perdu.

Les configurations perdantes sont celles avec $4n+1$ allumettes, d'où le rapport avec l'arithmétique modulo $4$.
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
Doit y avoir de quoi faire là-dedans : [www.uclouvain.be] ou là : [mathenjeans.free.fr]



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par Judoboy.
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
Peut-être le solitaire avec de l'arithmétique encore.
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
avatar
Merci pour vos réponses. Le jeu de Nim classique est sympa . Un peu limité, mais je le mettrai quand même dans ma liste d'exos.

D'autres suggestions ? sur un échiquier par exemple ? ou avec des cartes ?

Greg

Ora, lege, lege, relege, labora et invenies (Prie, lis, lis , relis, travaille et tu trouveras)
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
avatar
Bonjour,

Il y a aussi le Rubick-Clock qui utilise l'arithmétique modulaire et les changements de base dans un module.

Rubick's Clock



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par marco.
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
avatar
Bonjour

Il y a quelque temps nous avions parlé de dobble . La théorie n'est pas dans la stratégie mais dans l'existence du jeu .

Peut-on faire entrer ça dans un programme de L3 ?

Domi
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
Rubick's cube
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
avatar
Moui, je pense que je peux caser Dobble, même si ça sort du cadre du programme.

Le Rubik's cube, pourquoi pas, si on ne rentre pas trop dans la structure (les produits semi-directs ne sont pas au programme), effectivement. Il faut que je puisse voir ce que l'on peut dire de façon élémentaire.

J'ai aussi trouvé un petit article qui relie le jeu du Solitaire au corps $\mathbb{F}_4$.
Metastase
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
-Décryptage de la machine Enigma. [books.google.co.ma]
- The Algebra of Lego game : [tip.columbia.edu]
- Jeux autour de l’algèbre linéaire : Jeux autour de l’algèbre linéaire
- Scrabble et Algèbre : Scrabble Algebra.pdf

Dans un registre "plus haut" mais dans l'autre sens, jouer pour résoudre des problèmes mathématiques, le plus impressionnant reste la démonstration du Théorème de Brouwer en "jouant" au Hex par Nash : hex-notes.pdf



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par AD.
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
Sudoko
cnl
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
tours de Hanoï ?
Metastase
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
Pour enrichir ce thread,un article écrit de la main de Connes (ou du pied) qui relie Jeu et 'Algèbre.
Symetries
trucMAA
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
Bonjour Greg,

Il y a bien sûr tous les jeux d'ampoules de type lights out (voir le berlekamp switching game sur Culturemath et un article dans Quadrature).

Il y aussi tous les livres de Conway...

Enfin, il y a une rubrique (une page) dans le magazine Focus de la MAA qui ne parle tous les deux mois d'un tel jeu. Le dernier était sur le Kakuro en base 11.
trucMAA
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
j'ai oublié de mentionner Laura Taalman et son travail sur les solitaires:

[arxiv.org]

[educ.jmu.edu]
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
avatar
Salut Greg,

Il y a avait un vieux numéro hors-série de {\em Pour la science} intitulé "La mathématique des jeux" dans laquelle il était mentionné le solitaire (celui avec les billes, par celui avec les cartes) : il y a un invariant à valeur dans $\mathbb{F}_4$ qui permet de dire si on peut passer d'une position à l'autre par des mouvements réglementaires.

Ce numéro est chez mes parents : je regarderai le chapitre demain et je te donnerai alors plus de précisions.
Jean-Yves

[La case LaTeX. AD]
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
avatar
Pour l'utilisation des invariants , il y a aussi la preuve que le morpion de notre jeunesse ne peut s'étendre indéfiniment .

Domi
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
Il y a une mathématisation de la fin de partie du jeu de go. Voir
Mathematical Go Endgames: Nightmares for Professional Go Players de Elwyn R. Berlekamp
[www.amazon.fr]
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
avatar
Merci à tous pour vos réponses !

@Jean-Yves: ne te donne pas cette peine, j'ai un article de de Bruijn qui donne un invariant dans $\mathbb{F}_4\times \mathbb{F}_4$. ça doit être le même.
Re: Jeux et algèbre
il y a six années
avatar
Effectivement, c'est bien un invariant dans $\mathbb{F}_4 \times \mathbb{F}_4$, et même si le chapitre du livre auquel je faisais référence ci-dessus est de Pierre Tougne, cela ne change rien au fond.

Jean-Yves
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