Références Kronecker class number (TIPE)

david9333 · May 2014

Bonjour,
Je prépare actuellement un TIPE (ens) sur la factorisation des grands nombres sur des courbes elliptiques (méthode de Lenstra). Je travaille sur cet article : Factoring integers with ellipitic curves.
À la 8eme page de l'article (numérotée 655), Lenstra aborde les notions de "Kronecker class number H()", h(), discriminant fondamental, "analytic class number formula". Il énonce plusieurs résultats sans les démontrer.
Ma question : est-ce que vous auriez des références de livres qui reprennent ces notions à fond ? ou me conseillez-vous de passer sur ces points et de reprendre la preuve plus loin ?

Merci d'avance pour votre réponse.

David.

jeroM · May 2014

bonjour
dans le livre de Hindry : Arithmétique, chez Calvage, on trouve une annexe sur la factorisation dont la factorisation avec les courbes elliptiques.
L'auteur donne comme ouvrage de référence A Course in Computational Algebraic Number Theory de Cohen, chez Springer.

enonce · May 2014

J'en ajoute une autre, dont j'ai déjà parlé : O. Bordellès, Arithmetic Tales, Springer, 2012.

Une démo de la formule analytique du nombre de classes (de corps de nombres) est donnée page 460, mais autant te prévenir tout de suite : tu t'attaques à un très gros morceau pour ton TIPE. Aborder comme ça la théorie algébrique des nombres, faut quand même oser...

Donc, bon courage !

david9333 · May 2014

Merci, je vais regarder ça.
C'est juste un aspect de la preuve, je vais peut-être passer rapidement et simplement présenter les étapes clés de la démo...

Références Kronecker class number (TIPE)

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