Matrices par blocs
Bonjour à tous,
je me demandais si, lorsqu'une matrice $\begin{pmatrix}A&B\\0&C\end{pmatrix}$ est semblable à une matrice $\begin{pmatrix}A&0\\0&D\end{pmatrix}$, alors elle est aussi semblable à $\begin{pmatrix}A&0\\0&C\end{pmatrix}$.
Ici, les blocs diagonaux sont supposés carrés.
Cela marche dans des cas simples, mais ????
Cordialement, Hicham.
je me demandais si, lorsqu'une matrice $\begin{pmatrix}A&B\\0&C\end{pmatrix}$ est semblable à une matrice $\begin{pmatrix}A&0\\0&D\end{pmatrix}$, alors elle est aussi semblable à $\begin{pmatrix}A&0\\0&C\end{pmatrix}$.
Ici, les blocs diagonaux sont supposés carrés.
Cela marche dans des cas simples, mais ????
Cordialement, Hicham.
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Réponses
M = \pmatrix{1 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \cr 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 0 & 0 & 0},
$$
Tu échanges ensuite le deuxième et le quatrième vecteur de ta base. Je n'ai pas vraiment regardé s'il y avait un exemple en dimension plus petite.
cdlt, Hicham
je relance un peu le post : si une matrice $\begin{pmatrix}A&B\\0&C\end{pmatrix}$ est diagonalisable, est-elle semblable à $\begin{pmatrix}A&0\\0&C\end{pmatrix}$ ? (Je connais la réponse ; je vous laisse chercher)
Ici, les blocs diagonaux sont supposés carrés.
Peut-on changer l'hypothèse "diagonalisable" ?
Cordiales salutations, Hicham
il existe un polynôme séparablement scindé qui annule la première matrice ; il annule aussi la seconde, qui est de ce fait diagonalisable. Enfin, elles sont semblables car, de plus, elles ont même polynôme caractéristique.
On doit pouvoir remplacer diagonalisable par semi-simple.
Cordialement, j__j