8000 décimales de pi

Bonsoir,

je ne suis pas de ceux qui lisent une fois une liste de noms et la retiennent à vie. Toutefois, au collège, j’avais remarqué que dans l’urgence, je pouvais apprendre un long poème en quelques minutes.
Bien plus tard, j'ai voulu entreprendre un travail de fond sur la mémoire.
J’ai commencé par mémoriser des passages littéraires: l'inéluctable « Bateau ivre » de Rimbaud, un extrait du roman « La Modification » de Michel Butor. Celui qui commence par:
« Vous voici revenu, l’esprit toujours empli de cette agitation qui n’a fait que croître et s’obscurcir depuis que ce train s’est mis en marche à Paris (…) »
Et qui se termine deux pages plus loin par une de ces rêveries absurdes qui émaillent le voyage ferroviaire du narrateur.
Chez cet auteur, une phrase peut s’étendre sur 5 pages avant de trouver son point final.

Par la suite, j’ai privilégié les textes qui comportent beaucoup d'énumérations.
Comme ce passage des « Histoires Extraordinaires » d’Edgar Poe:
« Il y avait Théologos Théologie. Il bavarda sur Eusèbe et l’Arius, sur l’hérésie et le concile de Nicée… »

Ou encore cet extrait de « La Vie Mode D’Emploi » de Georges Pérec (un grand amateur de listes…):
« A la place, je fis tourner les tables, je portais des anneaux incrustés de certaines pierres (...) je fis coudre dans le pli de mes vêtements, de minuscules flacons contenant des herbes, des graines, des cailloux colorés… »
Et s’ensuit toute une liste de rituels ésotériques destinés à mettre le narrateur sur la piste d’une personne recherchée.

Il y a deux ans, j’ai voulu m’attaquer au nombre $\pi$.
J’ai commencé timidement par les premières 1000 décimales et j’ai constaté à mon grand étonnement que je progressais assez rapidement.
J’ai trouvé sur internet un site qui présente les décimales par groupes de 1000.
Chaque groupe comporte 20 lignes, chaque ligne 10 séries de 5 chiffres.

Je n’utilise aucun code phonétique, je n’associe pas non plus de décimales à des mots ou des poèmes comme font certains.
Simplement, je recherche une certaine proximité avec les chiffres. Une série peut entrer en résonance, évoquer quelque chose qui peut servir d’ancrage pour la mémoire. Mais tout cela reste extrêmement embryonnaire. Il est cependant important de bien articuler lors de la récitation et d’adopter un rythme rapide. Une hésitation peut vous faire perdre le fil.
Je m’astreins à une récitation par jour. 2 heures par jour tout au plus.
Je viens de mémoriser la 8000-ème. (C’est un 7...)
Le nombre $\pi$ est plutôt agréable à apprendre: si j’en crois mon expérience, tous les chiffres y sont équitablement répartis et ils comportent un grand nombre de facilités mémotechniques.
Comme la « ligne des 7 », ou le « coin des 8 » ou des séries comme 9 8 7 6 4 ou des parentés de séries consécutives comme: 94 726 - 54 736 (…) 86 85 5 - 4 84 84 (…) 48 0 30 - 48 0 29 (…)
Les exemples de ce genre sont légions et facilitent grandement la tâche.

Je me suis fais une notation-maison inspirée des matrices: $(a_{i, j, k})$... C'est le coefficient qui se trouve dans le groupe $i$ à l’intersection de la $j$-ième ligne et de la $k$-ième colonne.
Par exemple: $a_{4, 17, 3} = 40307$
Cela dit, si je peux réciter les 1000 décimales du groupe 4 (celui qui va de la 3001 à la 4000), je serais bien en peine de donner instantanément la valeur de $a_{4, 7, 9}$ par exemple.

Pourquoi je fais cela ? Parce que j’ai le temps et que j’ai un goût certain pour les défis stupides.
Il parait que la vue de l’homme moderne baisse parce qu’il a perdu l’habitude de regarder l’horizon. Pour la mémoire, c’est pareil. A force de ne pas la solliciter, elle s’use. Il n’est peut-être pas inutile de compenser les infirmités dont l’époque actuelle est la source.
Il m’est arrivé de réviser (silencieusement) mes décimales dans le TGV. J’ai alors inévitablement droit à la question du voisinage: pourquoi vous mémorisez ces chiffres ?
C'est avec plaisir que je les renseigne sur mes propres bizarreries et ils ne manquent pas en retour de manifester leur perplexité.
Quand on demandait à Alexander Volokh (grand juriste et amateur de mathématiques) à quoi ça servait de mémoriser $\pi$, il répondait:
«A quoi ça sert d’apprendre l’Italien ? Vous comptez commander une pizza ?»

En 1995, un Japonais de 23 ans, Hiroyuki Goto, a récité par coeur 42 000 décimales de $\pi$. Le record d’Europe est de 22 000. Je crois que le record mondial actuel est de 100 000: toujours un Japonais.

C’est un petit texte (très accessible) d’Emile Borel qui a éveillé ma curiosité. Il y est question de la normalité de $\pi$: tout groupe fini de chiffres se trouve dans $\pi$ «non pas une fois mais une infinité de fois ».

«Si l’on considère un groupement de $n$ caractères, la probabilité de l’obtenir sera égale au quotient de l’unité par la $n$-ième puissance de 26.»

« De même nous avons dit que l’on trouverait [dans le développement alphabétique de $\pi$] le texte des journaux portant la date de demain et qui paraîtront à Paris, Londres, New-York ou Buenos-Aires.»

Ses réflexions le conduisent à un constat lucide:
«(…) il y a beaucoup d’illusion dans l’idée en apparence fort claire que se fait le mathématicien de la suite illimitée des nombres entiers.»

En 1950, il écrit (assez naïvement): «(…) les progrès réalisés dans les machines à calculer permettront peut-être bientôt de calculer des centaines voir des milliers de décimales.»

(Emile Borel- Probabilité et Certitude- Que sais-je ?- Puf)

Aux dernières nouvelles et sur les premières 6 milliards de décimales, il y a (à très peu de choses près): 10 % de {0}, 10 % de {1}, 10 % de {2}, … , 10 % de {9}.

Pour finir je voulais livrer cette égalité rencontrée au hasard d’un cours de calcul intégral. Je trouve qu'elle a une certaine allure:

$\displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{(log x)^2}{1 + x^2} dx = \frac{\pi^3}{8}$

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