@millie : une algèbre est juste une $\sigma$-algèbre pour laquelle on ne requiert que la stabilité par union finie.
@chawki : l'une des hypothèses d'algèbre n'est pas (toujours) vérifiée par une topologie. Sauras-tu trouver laquelle ? ;-)
Il n'y en a que trois à tester.
@chawki : Bah on s'en fiche de ça ! Si les unions, finies ou infinies, d'ouverts sont des ouverts, en particulier la topologie est bien stable par union finie... Gebrane t'a tout dit.
@Poirot > Effectivement, je ne connaissais cela que sous le nom d'algèbre de parties (mais bon, la théorie de la mesure et moi, c'est pas trop ça)
edit : Pour citer un bouquin que j'avais.
On trouvera aussi parfois le nom de clan au lieu de celui d'algèbre pour désigner ce type de collection de sous-ensembles. Bien que cohérent avec l'usage du nom "tribu", le nom clan est peu utilisé dans la pratique. On lui préfère le nom d'algèbre qui lui serait plus cohérent avec l'usage du terme $\sigma$-algèbre, le préfixe $\sigma$ faisant référence à la dénombrabilité
Euh si ça fonctionne aussi pour la topologie grossière. Maintenant peux-tu donner un exemple de topologie qui n'est pas une algèbre ? Tu sais ce que tu dois mettre en défaut pour que ça ne fonctionne pas, ça devrait être facile.
Oui, en plus, j'écrivais que tout espace topologique admettant des complémentaires d'ouvert non ouverts n'est pas une algèbre.
Et que la topologie grossière a l'avantage de n'admettre que deux ouverts complémentaires l'un de l'autre....
Non car il n'y a aucune raison que la réunion de deux tribus soit stable par réunion dénombrable, même par réunion finie !
Par exemple, si on considère les tribus $E_1 = \{\emptyset, \{a\}, \{b,c\}, E\}$ et $E_2 = \{\emptyset, \{b\}, \{a, c\}, E\}$ sur l'ensemble $E = \{a,b,c\}$ alors $E_1 \cup E_2$ n'est pas une tribu car $\{a,b\} = \{a\} \cup \{b\} \not \in E_1 \cup E_2$.
Tu devrais réfléchir un peu avant de venir poser tes questions. Tu veux une démonstration que la mesure de Lebesgue ne charge pas les singletons, mais tu ne sais même pas ce qu'est la mesure de Lebesgue, c'est quand même un comble !
C'est comme si tu venais demander qu'on te montre que $1+1=2$ sans savoir ce que veut dire $+$...
non c'est pas caa
c'est écrit dans l'exemple que : on admettra l'existence et l’unicité d'une mesure 'landa' telle que 'landa'([a,b])=a-b pour tout intervalle fini
alors j'ai compris que c'est une question de langueur et j'ai laissé cette question pour voir est-ce-que ma demonst va être vraie ou fausse après avoir terminer de voir la définition de la mesure de Lebesgue bien sur , t'as compris un peu l’idée
J'ai rien compris, mais si t'as vu une telle définition de la mesure de Lebesgue, bah alors $\lambda(\{a\}) = 0$ car $\{a\}=[a,a]$ et par définition $\lambda([a,a]) = a-a = 0$.
Tu viens de me dire que par définition $\lambda([a,b]) = b-a$ pour tout réels $b\geq a$ (je rajoute juste la quantification). Je prends $b=a$, où est le problème ? Tu veux tout de même pas que je prouve que $[a,a] = \{a\}$ ? Si tu n'es pas satisfait, dis moi de quelle autre définition de la mesure de Lebesgue tu veux partir, sinon ta question n'a pas de sens.
Je n'ai pas dit que ce que tu dis est insensé, non au contraire c'est simple et clair mais je veux juste démarrer du fait que 'lambda'([a,b])='lambda'(]a,b])
Réponses
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@chawki : l'une des hypothèses d'algèbre n'est pas (toujours) vérifiée par une topologie. Sauras-tu trouver laquelle ? ;-)
Il n'y en a que trois à tester.
Est ce que ça commence par le complémentaire d'un ... n'est pas toujours un ....
Je pense que dans l'espace topologique on dit l'union finie et infinie d'ouverts mais une sigma-algèbre c'est juste l'union finie.
edit : Pour citer un bouquin que j'avais.
c'est le complementaire alors ???
la topologie discrète et grossière ??
Pour la topologie discrète, oui, effectivement
(edit : j'ai dit une bêtise en disant que c'était la seule, edit fait )
pourquoi la topologie grossière est refusée ???
peux-tu m'expliquer
Oui, en plus, j'écrivais que tout espace topologique admettant des complémentaires d'ouvert non ouverts n'est pas une algèbre.
Et que la topologie grossière a l'avantage de n'admettre que deux ouverts complémentaires l'un de l'autre....
par exemple l'ensemble [ensembe-vide,X,A] avec A inclus dans X
Oui c'est ça, tu as compris :-)
une proposition dit que l'intersection des tribus sur un ensemble E (par exemple) est encore une tribu
est-ce que c'est vrai pour la reunion ?
Par exemple, si on considère les tribus $E_1 = \{\emptyset, \{a\}, \{b,c\}, E\}$ et $E_2 = \{\emptyset, \{b\}, \{a, c\}, E\}$ sur l'ensemble $E = \{a,b,c\}$ alors $E_1 \cup E_2$ n'est pas une tribu car $\{a,b\} = \{a\} \cup \{b\} \not \in E_1 \cup E_2$.
whyyy
une démonstration svp
cette question de démonstration je l'ai trouve dans un des exemples de la mesure
C'est comme si tu venais demander qu'on te montre que $1+1=2$ sans savoir ce que veut dire $+$...
Exercice : démontre moi qu'une fonction anisezstaik est toujours strictement pelustratotim.
c'est écrit dans l'exemple que : on admettra l'existence et l’unicité d'une mesure 'landa' telle que 'landa'([a,b])=a-b pour tout intervalle fini
alors j'ai compris que c'est une question de langueur et j'ai laissé cette question pour voir est-ce-que ma demonst va être vraie ou fausse après avoir terminer de voir la définition de la mesure de Lebesgue bien sur , t'as compris un peu l’idée
j'aurait préféré montrer d'abord que 'landa'([a,b])='landa'(]a,b])
Tu peux remplacer $1$ par $0$ évidemment mais je pressens que tu n'aurais pas été satisfait.