Mais l'idée pour mesurer le rayon, si ça a un sens, c'est de se demander comme l'a dit Dom (désolé j'ai pas vu ton message quand j'ai répondu à Shah et gebrane) de trouver le lieu d'où les photons partent, et ils partent de gouttes d'eau qui sont bien quelque part.
Enfin c'est plus physique que mathématique tout ça.
J'aime bien ton dessin avec deux soleils et ça me rappelle un film : une mission vers le soleil qui meurt qui consiste à la bombarder avec du nucléaire
Que de beauté en ce monde !
Moi je pense que cela a un sens de se demander la taille de l'arc-en-ciel mais je n'ai pas d'idée de la réponse.
Le réveil des soleils morts évoqué par Gebrane me fait penser à un vieux roman de SF française.
Mais l'arc en ciel n'est pas localisé en un endroit bien précis. Il est constitué de l'intersection du cône d'angle adéquat centré sur notre oeuil et de la pluie. Ça revient à demander le rayon d'un cône... À moins d'assimiler la pluie à un plan.
Je connais un peu de physique... l’angle apparent est d’environ 40 degrés pour l’arc primaire et l’observateur, le soleil et le centre de l’arc sont alignés avec le soleil dans le dos. La longueur de l’arc visible dépend de la hauteur du soleil dans le ciel.
Plus insolite pour les parapentistes : voir un arc en ciel qui dessine un cercle complet. Ça fait une belle photo.
On devrait trouver des photos sur le net...
Les arcs en ciel sont des arcs (duh !) de cercle, pas de doute là dessus. Les lentilles sont aussi connues pour déformer les choses, la courbure apparente de la terre qu'on peut voire sur certaines photos et vidéos est le plus souvent due aux déformations de la lentille et pas à la rondeur de la terre. Je ne sais malheureusement pas quel type de transformation font les lentilles d'appareil photo, ni si ces transformations préservent les coniques.
Pour ce qui est de l'angle droit rendu obtus je suppose que tu parles de l'angle du toit en tuile. Cela n'a pas grand chose à voir avec la lentille, c'est juste un effet de perspective que tu peux constater chez toi avec tes coins de tables.
Ev : pourquoi ne pas utiliser la fonctions "conique passant par 5 points" pour savoir de quelle conique il s'agit ?
Les appareils photos ne déforment pas les cercles...
En revanche, le cercle se trouve dans le plan perpendiculaire à l’axe qui relie le soleil, l’oeil, et le centre du cercle. Le centre du cercle est donc sous terre et le plan est incliné : le haut du cercle est plus éloigné de l’oeil... on voit donc une ellipse. Selon l’excentricite on peut calculer l’angle d’inclinaison.
Je ne comprend pas ton raisonnement yvesM. Pour moi les gouttes réfléchissant les rayons de l'arc en ciel sont situées sur un cône d'angle 42° dont le sommet est l’œil de l'observateur. Même en supposant que la pluie est un plan orthogonal à la surface de la terre et que donc le sommet de l'arc en ciel est constitué de gouttes qui sont plus près de l'observateur les effets de perspective devraient tout de même nous faire voir un cercle, puisque notre œil est le sommet du cône, non ?
Torobockeur : ça m'est passé au dessus de la tête on dirait on dirait 8-)
Un appareil photo prend une photo d'un disque circulaire. Si le plan de la lentille et le plan du disque sont parallèles (et le centre de la lentille est dans l'axe du disque), alors le disque est de forme circulaire sur la photo. Si le plan de la lentille n'est pas parallèle au plan du disque, alors le disque apparaît comme une ellipse sur la photo, non ?
Dans le cas de l'arc en ciel, le soleil, l'oeil et le centre de l'arc sont alignés ; mais on ne sait pas l'angle du plan de la lentille avec cet axe. Soit tu considères qu'il est exactement perpendiculaire et on doit avoir un cercle parfait sur la photo soit tu considères qu'il s'éloigne légèrement de la perpendiculaire (selon deux angles de déviation) et la photo montre une ellipse.
Pour un cercle parfait, il faut que le photographe vise le centre du cercle de l'arc en ciel : et comme il est sous terre (dans le cas de cette photo), ce n'est pas facile ni intuitif : d'où l'écart observé.
Réponses
Un arc de cercle (aux déformations près de la lentille), non ?
Cependant, il doit bien exister un lieu d'où le photon transmet sa couleur jusqu'à la rétine, non, ou un truc du genre ?
Est-il que le rayon d'un arc en ciel hivernale est constant ?
( ou bien il dépend du lieu)
Oui. Je me rends compte que ça n'a surement aucun sens.
@gebrane
Je n'ai pas compris.
Je pense que ça ne dépend que (éventuellement) du rayon des gouttes d'eau et de l'angle du Soleil sur l'horizon.
Enfin c'est plus physique que mathématique tout ça.
Est ce que le rayon de l'arc en ciel qu'on peut observer à Paris a le même rayon que de l'arc en ciel qu'on peut observer à Madrid
J'aime bien ton dessin avec deux soleils et ça me rappelle un film : une mission vers le soleil qui meurt qui consiste à la bombarder avec du nucléaire
Moi je pense que cela a un sens de se demander la taille de l'arc-en-ciel mais je n'ai pas d'idée de la réponse.
Le réveil des soleils morts évoqué par Gebrane me fait penser à un vieux roman de SF française.
Je connais un peu de physique... l’angle apparent est d’environ 40 degrés pour l’arc primaire et l’observateur, le soleil et le centre de l’arc sont alignés avec le soleil dans le dos. La longueur de l’arc visible dépend de la hauteur du soleil dans le ciel.
Plus insolite pour les parapentistes : voir un arc en ciel qui dessine un cercle complet. Ça fait une belle photo.
On devrait trouver des photos sur le net...
Je me permets de polluer le fil avec un peu d'expérimental.
J'ai demandé à Geogebra de tracer un cercle passant par trois points...
e.v.
ev, tu sais tracer des hyperboles passant par trois points? ;-)
Pour ce qui est de l'angle droit rendu obtus je suppose que tu parles de l'angle du toit en tuile. Cela n'a pas grand chose à voir avec la lentille, c'est juste un effet de perspective que tu peux constater chez toi avec tes coins de tables.
Ev : pourquoi ne pas utiliser la fonctions "conique passant par 5 points" pour savoir de quelle conique il s'agit ?
Bon, c'est dimanche, alors on me pardonnera cette bêtise. ;-)
Les appareils photos ne déforment pas les cercles...
En revanche, le cercle se trouve dans le plan perpendiculaire à l’axe qui relie le soleil, l’oeil, et le centre du cercle. Le centre du cercle est donc sous terre et le plan est incliné : le haut du cercle est plus éloigné de l’oeil... on voit donc une ellipse. Selon l’excentricite on peut calculer l’angle d’inclinaison.
Torobockeur : ça m'est passé au dessus de la tête on dirait on dirait 8-)
J'essaie d'expliquer différemment.
Un appareil photo prend une photo d'un disque circulaire. Si le plan de la lentille et le plan du disque sont parallèles (et le centre de la lentille est dans l'axe du disque), alors le disque est de forme circulaire sur la photo. Si le plan de la lentille n'est pas parallèle au plan du disque, alors le disque apparaît comme une ellipse sur la photo, non ?
Dans le cas de l'arc en ciel, le soleil, l'oeil et le centre de l'arc sont alignés ; mais on ne sait pas l'angle du plan de la lentille avec cet axe. Soit tu considères qu'il est exactement perpendiculaire et on doit avoir un cercle parfait sur la photo soit tu considères qu'il s'éloigne légèrement de la perpendiculaire (selon deux angles de déviation) et la photo montre une ellipse.
Pour un cercle parfait, il faut que le photographe vise le centre du cercle de l'arc en ciel : et comme il est sous terre (dans le cas de cette photo), ce n'est pas facile ni intuitif : d'où l'écart observé.
e.v.