Abc : pari avec Ait Joseph

Bonjour Sylvain,

tu as la mémoire sélective, tu avais pariés des roros (une somme que je trouvais énorme) avec JLT à propos de la validité de la preuve de la conjecture de Goldbach d'un auteur ici même. C'était il y a environ quatre ans.

Mais comme on dit, sauf erreur hein

S

Bof, bof , bof et rebof...Il suffit de lire ceci pour voir que la charrue est mise avant les boeufs.

En résumé, pour ceux qui ne lisent pas la langue de Shakespeare, en forçant peut-être un peu le trait: Mochizuki publie sa "démo" dans un journal où il est éditeur en chef, et Go Yamashita, dans son papier qui est censé reprendre cette démo, dit en substance que la démo de la conjecture abc découle trivialement des définitions des travaux de Mochizuki.

Bref, rien de neuf : si on veut vraiment vérifier la démo de Mochizuki, il faut vérifier les centaines de pages de ses travaux Pour l'instant, personne ne comprend suffisamment tout ça pour être en mesure d'expliquer et de convaincre la communauté mathématique.

Or, ce qui se conçoit bien s'énonce clairement. Bref, rien de neuf sous le soleil. Tu n'es pas près de recevoir ton livre de maths, selon moi.

Pour information : bien que j'aie gagné le pari contre Sylvain il y a quelques années, je lui ai écrit par MP que je renonce à cette somme d'argent.

Ah, j'ai retrouvé les fils en question :

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?9,706384,706561#msg-706561

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,754119,754243#msg-754243

Créer un prix du mathématicien amateur était une idée qui m'aurait plu, mais elle n'avait pas
reçu beaucoup d'écho et maintenant je crains de manquer de temps pour cela.

Désolé de refroidir l'ambiance mais il semble que bien que la situation soit toujours la même, personne n'est capable de dire si la preuve est correcte (et même qu'on commence à dire publiquement que ça prend l'eau sévère). Je vous conseille de lire cet article de blog et notamment les commentaires de Terence Tao, Peter Scholze et Brian Conrad.

@Sylvain
Pourrais tu expliquer aux non-spécialistes que nous sommes ce qu'est la conjecture du degré pour la classe de Selberg ? Merci. D'où vient-elle ? Pourquoi ? Comment ? Exemples (ou illustrations) pertinentes, c'est possible ?

Je suis tout à fait d'accord avec l'analyse de T. Tao dans le lien indiqué par Héhéhé ci-dessus.

L'exemple qu'il prend pour illustrer son propos est tout à fait pertinent .

Revenons un peu dessus : on sait depuis les années 60 que si l'on peut pousser la "barrière naturelle" du théorème de Bombieri-Vinogradov un peu plus loin, certaines conjectures de théorie des nombres peuvent tomber.

Ce fut l'un des points cruciaux de la démonstration de Y. Zhang (*), et ce point précis a alors montré aux connaisseurs (arbitres, relecteurs, etc) que l'article de Zhang allait apporter quelque chose de vraiment nouveau, ce qui ne semble pas être le cas (du moins à l'heure actuelle) de celui de Mochizuki.

(*) Rappelons que Zhang a montré en 2014 l'existence d'une infinité de couples $(p,q)$ de nombres premiers dont la distance est bornée, la borne donnée par Zhang ($70 \times 10^6$) ayant été par la suite améliorée par Maynard (2015) puis par un projet Polymath (2014).

J'ai mis ci-dessus les dates de parution en article, lorsque c'était bien le cas : https://zbmath.org/?q=an:06302171

Merci, à toi aussi.