Conjecture la plus difficile selon vous ?

Babsgueye:

On le saura quand on les aura toutes résolues.
Car il n'est pas exclu que certaines de ces conjectures aient une démonstration beaucoup moins compliquées que l'ont pourrait le croire.
Par ailleurs, il suffit parfois d'introduire un concept qui n'est pas "stratosphérique" (c'est à dire qui peut être compris par bon nombre de personnes) pour avoir un éclairage sur un problème qui conduit à une solution plus simple à comprendre ou à la simplification d'une démonstration correcte déjà existante.

PS:
Je pense qu'il n'y a aucun mathématicien actuellement sur terre qui connait bien toutes les mathématiques contemporaines. Comme ailleurs, c'est un monde relativement cloisonné où les gens ne savent pas dans le détail ce que font tous leur collègues mathématiciens. Ce qui fait, qu'il est difficile pour un mathématicien professionnel , j'imagine, d'avoir un avis d'expert sur la difficulté de telle ou telle conjecture autre que, cette conjecture résiste depuis x années c'est qu'elle doit être difficile.

Je pense que les conjectures les plus difficiles à aborder sont celles où il n'y a pas de programme de recherche bien défini au sein de la communauté mathématique. Par exemple le programme de Langlands fourmille de conjectures réputées terriblement difficiles, mais il y a un chemin standard pour les aborder et les faire progresser : faire des études classiques en mathématiques fondamentales, aller apprendre des techniques efficaces en faisant une thèse, des post-doc avec des mathématiciens spécialistes.

A l'opposée la conjecture de Collatz, la question ${\rm P}=$ ou $ \neq {\rm NP}$, etc. laissent les mathématiciens professionnels plutôt secs. Il me semble que c'est Erdös qui aurait dit que les mathématiques ne sont pas prêtes pour s'attaquer à la conjecture de Collatz ...