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Émissions sur les mathématiques

Envoyé par Quadriviuum Tremens 
Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
Salut !
On est deux vidéastes et on vient de se lancer dans une émission de documentaires/pseudo cours, en grande partie sur les mathématiques. Le nom de l'émission est Quadriviuum Tremens (un jeu de mot avec le Delirium Tremens, mais avec les maths).

Les épisodes sortis, classifiés par sagas :

Hors-Série :
Qu'est-ce qu'un Nombre ? : [youtu.be]
Aspect historique des Courbes : [youtu.be]

La Classification des Nombres :
Les Nombres Entiers Naturels : [youtu.be]
Les Nombres Relatifs : [youtu.be]

La Saga des Espaces :
Le Plan Affine : [youtu.be] [NOUVEAU]

Présentation de la chaîne :
[youtu.be]

Les prochains sujets seront les nombres demi-entiers, les nombres dyadiques, les nombres rationnels et la géométrie projective.

Merci pour l'accueil !



Edité 7 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par Quadriviuum Tremens.
Dom
Re: Émission de Mathématiques
il y a six mois
Bonjour,

J'ai regardé la vidéo.
Cela semble original quant à la présentation ("mystique" sans tomber dans l’ésotérisme).

J'attends un exemple d'épisode en ce qui concerne les maths dont quelques une de mes interrogations curieuses :
-cela va-t-il être "trop vulgarisé" ou "trop expert" ?
-cela va-t-il proposer des choses fausses ? (c'est provocateur, pardon)
-de quels niveaux vont-être les sujets proposés ?
-...

A vous de jouer !

Cordialement

Dom



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par Dom.
Re: Émission de Mathématiques
il y a six mois
Bonjour et merci pour la réponse.

On essaye de proposer une sorte d'intermédiaire entre la vulgarisation et du contenu plus académique. Les vidéos se suivront de façon logique, un peu à la façon de cours au sein d'une même séquence, mais dans chaque épisode, il y aura des aspects vulgarisés, des présentations historiques. On compte aussi beaucoup sur l'animation pour rendre les calculs plus vivants et visuels (à la manière de la chaîne YouTube anglophone 3blue1brown).

En ce qui concerne le niveau, les premières vidéos seront relativement simples. Puis, dans la suite, on ira un peu plus loin dans certains sujets (comme la théorie de Galois, comme le théorème des nombres premiers) en essayant de présenter les stratégies globales de certaines preuves.

Je pense que l'un des publics cibles de la chaîne seront les prépas scientifiques (s'ils trouvent du temps à perdre sur internet ^^), les universitaires voire les lycéens passionnés (je travaille dans un lycée, et parfois je vois des élèves avec une soif de mathématiques qui les rend aptes à s'attaquer à des sujets compliqués).

On essayera de ne pas proposer de trucs faux. Enfin, tout le monde peut se tromper, mais ce n'est pas notre but. Je lis pas mal de littérature mathématique, et je me base pas mal dessus pour puiser les sujets. Après, le but n'est pas de faire des cours complets (on n'hésitera pas à lister des références), et on n'hésitera pas à simplifier certains aspects sans oublier de mentionner ce qui a été simplifié.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par AD.
Re: Émission de Mathématiques
il y a six mois
avatar
En tout cas, c'est bien réalisé.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
Merci beaucoup !

On débute donc si vous avec des avis sur le jeu d'acteur, le rythme et le montage, on est preneurs.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
avatar
Deux personnes qui parlent en même temps trop longtemps, c'est souvent cacophonique. Peut-être mieux vaut-il que vous parliez l'un après l'autre pour plus de clarté à l'avenir.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
Je suis d'accord avec toi pour le fait que c'est moins audible dans les passages à deux, et c'est prévu pour qu'ils soient plus court dans les épisodes à venir.

Après, je n'ai pas été satisfait du mixage son. Pourtant, j'ai l'habitude de mettre des voix ensemble (je fais de la MAO), mais là, on a tourné avec des micros cravates et c'est la première fois que je les ai utilisés. Je n'ai pas trop fait attention à l'égalisation et j'ai mis un réglage que j'avais l'habitude de mettre avec un autre micro, et du coup j'ai laissé trop de basses, ce qui n'est pas très agréable dans la vidéo.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par AD.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
C'est bon


A mon avis une seule personne parlera,c'est mieux. Pourquoi l'astronomie ? Vous ne pouvez pas la taiter séparèment ?



Bonne chance
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
Pendant la plupart du temps, une personne parlera. Cependant, il y aura quelques parties dialoguées, notamment en questions-réponses. Comme parfois en mathématiques, pour bien comprendre quelque chose, il est important de se poser les bonnes questions, les dialogues permettront ainsi de bien mettre en valeur les questions importantes.

En ce qui concerne l'astronomie, c'est vrai que les premières vidéos d'astronomie seront plus vulgarisées et assez détachées des autres sujets. Mais dans la suite, j'ai prévu des séries de vidéos liant l'astronomie au mathématiques, avec de la dynamique des systèmes gravitationnels et de la théorie du chaos. D'ailleurs, c'est l'astronomie qui a motivé beaucoup de mathématiciens à étudier des conditions de stabilité pour les équilibres dans les systèmes dynamiques, par exemple.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
avatar
L'astronomie semble être un sujet "vendeur" sur Youtube. A la revoyure comme dirait l'autre. smoking smiley

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
Tout dépend de la manière d'en parler. Si on y met de l'astronomie, c'est parce qu'on adore ça, on fait des séances d'observation de temps en temps, et parce qu'il y a un bout de temps, j'avais participé au développement du logiciel SpaceEngine. Après, on a une idée originale pour aborder le sujet.

Si on voulait être vendeur, on aurait mis comme titre "Comment avoir 22/20 à votre prochain contrôle de maths ???".
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
avatar
As-tu lu :

[www.numerama.com]

?

En France, semble-t-il, les chaînes Youtube qui sont les plus regardées par des adolescents-enfants sont des puits insondables de bêtises crasses qui peuvent être vecteurs de théories conspirationnistes. Je ne sais pas si on a mesuré l'influence de ces médias sur la jeunesse mais je ne peux pas imaginer que cela ne fasse pas dégâts.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
Je n'avais pas encore lu. C'est intéressant, ça me fait pas mal penser à la vidéo de DirtyBiology sur les biais cognitifs du youtuber.

Je pense que j'ai une petite idée sur quelle chaîne tu penses concernant les fausses infos à tendances conspirationnistes. En tout cas, je n'aime pas du tout ça, et on vais essayer d'apporter notre goutte d'eau contre ce phénomène.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
avatar
Je pensais à deux chaînes Youtube en particulier.
L'une a plus de 5 millions d'abonnés (plus de 5 millions de gens ont cliqué pour s'abonner) et l'autre plus de 3,9 millions et ce sont deux robinets à bêtises crasses.

PS:
Ces gens gagnent leur vie grâce à ces chaînes, pourquoi changeraient-ils le contenu de leur chaînes puisque visiblement il y a des personnes pour regarder ces tissus de bêtises?

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par Fin de partie.
Dom
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
Une sorte de BigDeal 2.0 spinning smiley sticking its tongue out
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a six mois
Après du travail, le premier épisode est sorti !

C'est sur les nombres et leurs propriétés.

[youtu.be]
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a cinq mois
Un nouvel épisode vient de sortir, parlant de trois concepts liés aux nombres entiers.

Il est disponible ici : [youtu.be]
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a cinq mois
@Quadriviuum Tremens je n'ai regardé que les 10 premières minutes de votre dernière vidéo par curiosité. À mon avis (et mon avis ne vaut pas forcément grand chose... mais bon puisqu'on peut le donner autant en profiter spinning smiley sticking its tongue out) la vidéo est trop longue.

Moi personnellement je regarde difficilement des vidéos de vulgarisation (sur n'importe quel sujet) qui durent plus que 20 minutes et là on est à 50 minutes. J'ai vu dans la description que la vidéo était divisée en 3 parties et donc je me dis que peut-être il serait mieux de sortir 3 vidéos de 15-20 minutes au lieu d'une seule de 50 (tenez compte également que pas tout le monde var lire la description et sauter à la partie qui l'intéresse).

Je comprends bien qu'en sortant 3 vidéos on donne l'impression de parler de trois sujets différents mais avec une intro appropriée (qui explique que le sujet est divisé en trois vidéos) et surtout en numérotant vos vidéos (au niveau du titre) ceux qui vous regardent ne seront pas perdus.

Exemple : je suis cette chaîne de vulgarisation financière et économique et dernièrement l'auteur a parlé du problème "TARGET2", si vous regardez bien vous allez voir que ce sujet comprend 3 vidéos et qu'il les a numérotées #30-1, #30-2 et #30-3. Ça me permet à moi abonné de ne pas me coltiner plus de 50 minutes de "TARGET2".

Alors oui il est vrai qu'actuellement avec votre solution je peux regarder la première partie puis revenir le jour d'après et sauter directement à la deuxième partie depuis la description. Mais je pense qu'une bonne partie de votre public ne vas pas regarder la description, par contre ce qu'il va tout de suite regarder c'est la durée totale de la vidéo 49:22 et là c'est eye popping smiley et je m'en vais.

Test : Si je ne me trompe pas, Youtube a des outils qui vous permettent de voir qu'elle bout de la vidéo a été regardé par chaque personne. Si vous constatez que les 5-10 premières minutes sont les plus regardées puis que vous tombez à zéro c'est qu'il faut peut-être faire des vidéos plus courtes.

Ceci dit énorme boulot de votre part j'imagine (effets sonores, animations etc.) thumbs down

Voilà voilà je vous souhaites bonne chance.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a cinq mois
Je sais que c'est assez long, mais j'ai toujours voulu voir sur youtube des vidéos plus longues que celles qui existent déjà.

J'avais découvert en 2014 la chaîne de Micmaths, qui est très sympathique, mais j'aurais aimé que chaque vidéo entre plus en profondeur dans les sujets, et qu'il passe plus de temps. Puis j'étais tombé par hasard sur une vieille vidéo de Science4All (intitulée "la magie des maths de prepa"), beaucoup plus longue, et j'ai vraiment adoré. J'avais vraiment envie qu'il existe plus de contenu de ce genre.

Après, c'est vrai que sur cet épisode, je suis allé trop loin. Bizarrement, le script était de la même longueur que sur la précédente vidéo en terme de nombre de pages, et je m'attendais pas à ce que la durée double. J'ai eu la surprise au montage, quand j'avais atteint les 25 minutes en voyant que j'avais pas mis encore la moitié des rushs et des animations. Les autres scripts que j'ai écris sont plus courts.

A l'avenir, il y a des vidéos que j'ai prévu de séparer en parties (comme une sur la théorie de Galois que j'ai en tête, ou un autre épisode sur la planète Saturne). Seulement, je trouve que youtube manque d'outils pour la classification, et comme cette vidéo est déjà dans une série qui se situe elle aussi dans un thème, ça va être assez compliqué de séparer encore. Il faudrait songer à un moyen visuel de classer les vidéos.

Merci à toi pour le retour !
Dom
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a cinq mois
Bonjour,

Je viens de regarder la première.
J’ai trouvé cela long également mais est-ce parce que je connais déjà plein de choses sur le sujet ?
Aussi la lenteur se ressent dans la manière de parler mais encore une fois, est-ce parce que je sais « où l’on va » ?
Cela dit ça contraste avec MicMath qui a un débit de mots à la seconde très impressionnant. J’ai déjà dû ralentir certaines vidéos pour entendre tous les mots ou pour suivre une séquence d’origami.

Une idée qui me vient mais c’est comme ça, sans réfléchir davantage.
Est-ce possible sur un même sujet de livrer un épisode d’une petite durée (5-7 minutes) et de renvoyer le spectateur à une autre vidéo plus longue (20 minutes) s’il est captivé par le sujet. C’est peut-être difficile à mettre en œuvre.
La seule chose que je vois c’est de préparer dans un seul script ce qui serait isolé dans la version courte.

Tout cela n’est pas dans la critique. Juste pour apporter quelque chose.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a cinq mois
Bonjour, et merci pour le retour.

Je comprends que lorsqu'on est habitué au sujet, la lenteur puisse se ressentir. Seulement, je pense que pour ceux qui sont moins à l'aise, il est utile de prendre le temps lors de certaines explications (comme la démonstration de l'infinité des nombres premiers, ou alors la définition de l'hyperopération).

La vitesse et la concision sont aussi devenues très présentes sur youtube, et j'avais envie de revenir à contre courant.

Cependant, je suis allé faire un tour dans mon fil d'abonnements et de suggestions, et j'ai été surpris de voir beaucoup de vidéos entre 20 et 30 minutes, sur des sujets scientifiques (et pas forcément des conférences ou séminaires, mais bien des vidéos de youtubers).

Après, c'est vrai que 50 minutes, ça va trop loin, mais ça arrivera rarement. J'ai écrit pas mal de scripts en deux et non en trois parties, qui feront des vidéos dépassant rarement les 20 minutes.

Pour ton conseil sur les versions courtes et longues, c'est intéressant. Je pourrais songer à quelque chose comme ça à l'avenir, mais on a tellement de sujets dont on veux parler et si peu de temps libre qu'on fait passer en priorité les gros projets. Et, sans doute avec l'habitude, on pourra être plus efficaces.
jma
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a cinq mois
Bonjour,
Merci pour votre chaîne. Maintenant à vous de voir ce qui concerne le durée d'une vidéo ? A vous d'imposer votre style. Analogie : un morceau de musique, il y a 15 ans à peu près 4mn 30 s, maintenant 3 mn maximum pourtant il y a toujours preneur pour beaucoup mais beaucoup plus...d'autant que les maisons de disques avec le numérique propose à l'écoute les prises alternatives.
Bien cordialement.

p.s. pour qui se prend Kronecker pour dire ce que dieu a fait ou pas ? (réf. "Dieu ne joue pas aux dés" A. Einstein et un de ses collègues de répondre "Qui est-il pour dire à Dieu ce qu'il doit faire ?")smiling smiley
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a cinq mois
Merci pour ta réponse.

Pour ton exemple sur la musique, je ne dirais pas le contraire. Je suis compositeur moi même et la durée moyenne des morceaux est de 10 minutes.

Après, concernant la citation de Kronecker, ou celle d'Einstein, je pense que l'invocation de dieu n'est pas à prendre au premier degré, c'est une manière de parler de la nature, par exemple.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a cinq mois
avatar
En se limitant au premier degré, on perd le côté transcendant ^^
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a cinq mois
On perd même le côté irrationnel.
jma
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a cinq mois
Ben, bien sûr que ce n'est pas du premier degré ainsi que la réponse du collègue.
Bon week-end.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par jma.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
Voici le nouvel épisode, plus simple que les précédents, et sur les courbes maintenant.

[youtu.be]
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
@Quadriviuum Tremens je trouve vraiment bien le générique du début et la musique de fond en général.
Dom
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
Bonjour,

J’ai regardé très rapidement et en diagonale si j’ose dire.
J’ai trouvé étonnant de justifier la « régularité » du cercle par le fait que ses points « obéissent à une seule loi ».

Cordialement

Dom
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
@raoul.S :

Merci à toi pour ce retour.

@Dom :

C'est une idée soutenue par Euler, mais qui n'a plus cours aujourd'hui directement. Les définitions actuelles se basent sur le concept de limite, mais elles sont trop complexes pour être détaillées dans une vidéo sur les courbes.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
Je pense (on me dira si je me trompe) que Dom voulait dire qu'il y a des courbes qui ne sont pas "régulières" (en plusieurs sens, peu importe lequel, tant qu'il est raisonnable, ce sera toujours le cas) alors même que leurs points n'obéissent "qu'à une loi".

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Dom
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
Oui c’est cela. « Une seule loi » est bien trop vague mathématiquement.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
Dom : au delà d'être vague, cela ne suffit pas (on pourrait dire "ça veut dire $f:\R^n\to \R$ polynomiale [ou $C^\infty$ si on se sent en forme] et $S= f^{-1}(0)$ est notre courbe", mais ça ne suffit ni à assurer le fait que ça soit d'un tenant (la connexité) ni le fait que ça soit bien lisse (sous-variété $C^\infty$ ou topologique)

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
avatar
Grothendieck aimait beaucoup la définition du cercle comme ensemble des points du plan à la même distance d'un point donné appelé centre du cercle. On peut adopter une telle loi je pense.
Dom
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
Ok. A vrai dire je pensais à cette contrainte d’être polynomiale.

Autre piste, si la contrainte est géométrique peut-être ?
Sans être convaincu...
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
avatar
Courbure constante ?
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
Effectivement, on peut utiliser des fonctions définies à l'aide de séries de Fourier complexes, comme les fonctions continues nulle part dérivables de Weierstrass, et obtenir des courbes définies par une seule expression, mais qui n'entrent pas dans ce que l'on appelle "courbes régulières".

Avec des polynômes, on peut fabriquer des courbes paramétriques avec des singularités isolées (nœuds, points de rebroussement).

Du coup, c'est le mot de "régularité" qui est à définir, et on peut voir ce concept de différentes manières. Cela peut être de prime d'abord de la continuité pure et dure (du coup, la fonction de Weierstrass précédemment citée est régulière), comme la continuité de la courbe ainsi de tout ses paramètres que l'on peut obtenir par calcul infinitésimal (dérivée, courbure, etc), et on obtiendrait alors les courbes algébriques non singulières comme courbes régulières. On peut aussi autoriser des singularités, ce qui ajoute les courbes analytiques.

En tout cas, Euler considérait comme continues les courbes qui pouvaient être définies par une expression mathématique unique, ce qui est une définition qui englobe beaucoup de familles de courbes.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
Moi je ne parle même pas de problèmes à la Weierstrass... la courbe d'équation $x^2+y^2 = z^2 - 1$ n'est pas connexe par exemple, alors qu'il était question notamment ”d'un tenant“.

Celle de $x^2+y^2 = z^2$ est connexe mais a un point singulier donc pas très régulière
Donc en aucun sens de régulier “une loi“ ne suffit

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
Maxtimax écrivait:
-------------------------------------------------------
> la courbe d'équation $x^2+y^2 = z^2 - 1$

confused smileyconfused smileyconfused smiley
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
Ce sont des équations de surfaces.

En ce qui concerne la première hyperboloïde, les deux nappes n'en sont qu'une lorsque l'on étend l'espace aux complexes.

Ensuite, pour le double cône infini (la seconde équation), il y a effectivement une singularité. Mais comme je l'avais dit, on peut toujours étendre la famille des objets considérés comme "réguliers", et c'est souvent le cas. Par exemple, il est d'usage de considérer des fonctions holomorphes avec des poles, ce que l'on a appelé les fonctions méromorphes.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
GBZM : pardon, j'ai peut-être une interprétation large de "courbe" grinning smiley cela marche de toute façon de la même manière avec $x^2 =y^2 -1$

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
C'est pareil dans ce cas. Les deux branches sont connectées dans les complexes.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
Bien sûr mais ce n'était pas la question spinning smiley sticking its tongue out le cercle qu'on connaît et qui est montré est, lui, connexe, et mon point c'est que ça n'a pas grand chose à voir avec "une seule loi" (pour lui, pas besoin de passer dans les complexes).

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a quatre mois
@Maxtimax & Co Après je pense qu'il faut remettre tout ça dans son contexte, le point "incriminé" est celui-ci (voir également celui-ci).

Mais les auteurs de la vidéo sont en train de parler des mathématiciens du 18ème siècle qui cherchaient à définir les notions de "régularié", "continuité" etc. Il est par conséquent normal pour un mathématicien d'aujourd'hui de considérer "ces définitions" comme pas du tout rigoureuses... et donc il me semble que vous avez oublié le contexte.

Voir par exemple ce qu'écrivait Euler (paragraphe 9).



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par raoul.S.
Re: Émissions sur les mathématiques
le mois dernier
On vient d'ajouter l'épisode suivant à la liste de de l'OP, et on le met ici aussi : [youtu.be]

C'est sur les nombres négatifs, sur deux manières de les construire (avec les classes d'équivalence à la Bourbaki, mais assez vulgarisé pour être accessible, puis avec l'adjonction de -1 dans les entiers naturels). Dans la seconde partie, l'aspect historique de leur acceptation est aussi décrit.



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par AD.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a deux semaines
Et un nouvel épisode sorti de plus !

Cette fois-ci, le thème est le plan. Comment définir le plan, que ce soit par des axiomes ou par la géométrie analytique ? Qu'à apporté Euclide aux mathématiques ? Comment différencier et classifier les différentes géométries qui deviennent de plus en plus nombreuses au 19ème, avec l'exemple de la géométrie euclidienne et de la géométrie affine ?

Le voici : [youtu.be]

J'ai aussi mis à jour l'OP, en rajoutant les prochains sujets qui sortiront.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a deux semaines
Bonsoir,

Je suis tombé par hasard sur votre video sur les courbes. Il me semble qu'il y a un souci
sur ce que vous dites (de 30' à 33') de la courbe paramétrée : \[
\left\{\Big(\frac{1-t^2}{1+t^2},\frac{2t}{1+t^2}\Big)\mid t\in\mathbb{R}\right\}.

\] Cette courbe n'est pas le cercle unité entier, le point $(-1,0)$ n'y est pas. Du coup, il
est peut-être maladroit et trompeur de l'illustrer par un point parcourant plusieurs tours
du cercle, vu que la paramétrisation ne "fait" qu'un tour, sans atteindre le point $(-1,0)$.

Cordialement,
Le p'tit bonhomme



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par AD.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a deux semaines
Ça tombe bien que tu fasses cette remarque maintenant car j'avais pensé à ce détail il y a quelque jour. En réalisant l'animation et en voulant représenter un point image parcourant le cercle, j'ai pensé à contrôler ses coordonnées avec les fonctions cosinus et sinus. Mais, après, en tentant le paramétrage avec t dans l'intervalle [-12, 12], j'ai remarqué le trou dans le cercle d'arrivée.

Plus globalement, ce que cet exemple décrit, c'est le morphisme de courbes algébriques entre un ensemble de départ (une droite) et le cercle unité.

Effectivement, quand on considère la variable de départ t comme parcourant les nombres réels, tous les points du cercle sont atteints sauf celui de coordonnées (-1, 0). Autrement dit, le morphisme n'est pas surjectif.

Pour contourner ce problème, il faut considérer cette application comme un morphisme de courbes projectives plutôt que comme un morphisme de courbes affines. Du coup, on doit ajouter un point à l'infini dans l'ensemble de départ et son image deviendra le point (-1, 0, 1) (en coordonnées homogènes, qui correspond au point (-1, 0) du plan). Du coup, l'animation a plus de sens dans le monde de la géométrie projective.

Je me suis dit que cette animation n'est pas très grave car j'attaquerai très rapidement le thème de la géométrie projective (le prochain épisode de la Saga des Espaces sera une introduction à cette géométrie).
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a deux semaines
Bonjour
Je ne suis pas sur de la pertinence de ton point $[-1,0,1]$, je ne vois pas comment tu le vois. Je vois plutôt les choses classiquement, comme suit.

La paramétrisation initiale va de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}^2$, elle couvre tout le cercle sauf le point $(-1,0)$. C'est donc dans l'espace de départ qu'il manque un point et qu'il faut homogénéiser.

Dans un premier temps, on considère la paramétrisation (homogénéisée) de $\mathbb{R}^2$ dans $\mathbb{R}^2$ : \[
\left|\begin{array}{rcl}
\mathbb{R}^2 & \rightarrow & \mathbb{R}^2\\
(t,u) & \mapsto & \left(\frac{u^2-t^2}{u^2+t^2},\frac{2ut}{u^2+t^2}\right).
\end{array}\right.

\] Pour cette paramétrisation, on constate que les points $(\lambda t,\lambda u)$ et $(t,u)$ ont la même image. (Normal, on vient d'homogénéiser), du coup, on peut définir la paramétrisation sur le quotient de $\mathbb{R}^2$ par la relation de colinéarité, qui est la définition de la droite projective : \[
\left|\begin{array}{rcl}
\mathbb{P}(\mathbb{R}) & \rightarrow & \mathbb{R}^2\\
[t,u] & \mapsto & \left(\frac{u^2-t^2}{u^2+t^2},\frac{2ut}{u^2+t^2}\right).
\end{array}\right.
\] Et $(-1,0)$ est l'image de $[1,0]$.

Je regarderai votre vidéo sur la géométrie projective.
Cordialement,
Le p'tit bonhomme.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par AD.
Re: Émissions sur les mathématiques
il y a deux semaines
Je l'avais vue comme une paramétrisation de P(R) vers P(R²), d'ou l'usage de trois coordonnées homogènes pour le point (-1, 0 1) image de (1, 0). Mais effectivement, les points à l'infini de P(R²) ne sont pas atteints.
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