Recherche d'un fil sur les représentations.

Pablo_de_retour · February 2020

Bonsoir à tous,

Quelqu'un peut-il m'indiquer où se trouve un fil du forum que j'ai perdu de vue depuis longtemps, portant sur la décomposition d'une représentation ( du groupe symétrique, si je ne m'abuse ) en sous représentations irréductibles, en suivant une méthode reposant en premier lieu, sur une décomposition en somme d'une droite, et d'un hyperplan ( noyau de la représentation si je ne m'abuse ).
Ce fil a connu la participation de Poirot.

Merci d'avance.

Poirot · February 2020

Tu parles sûrement de la représentation standard de $\mathfrak S_n$ : on fait agir $\mathfrak S_n$ sur la base $\{e_1, \dots, e_n\}$ par $\sigma . e_i = e_{\sigma(i)}$. Alors il est clair que la droite engendrée par $e_1 + \dots + e_n$ est invariante, et son orthogonal, qui est l'hyperplan d'équation $x_1 + \dots + x_n=0$, aussi. C'est la représentation sur cet hyperplan qui est appelée représentation standard de $\mathfrak S_n$.