Importance de la rapidité de compréhension

Bah cette personne serait certainement plus productive, puisqu'une bonne partie du temps est consommée à lire/comprendre des articles/se faire des exposés sur des articles etc.
Après je dis ça mais je suis pas encore complètement dans ce monde-là; mais franchement si tu pouvais comprendre tout à la première lecture je pense que ce serait très très pratique.

Hardy attribuait à Ramanujan une qualité primordiale concernant la rapidité de compréhension : être capable de changer ses hypothèses et notations et d'en tirer immédiatement les bouleversantes conséquences.

Chacun son style. Pour ma part, j'ai plutôt le sentiment que je ne comprends pas très vite, mais je suis tenace et j'ai une bonne mémoire.

Je comprends vite et bien les concepts et démonstrations, ça ne m'a jamais bloqué pour faire des raisonnements un peu complexes, même si je ne suis pas au niveau recherche...

Je ne peux pas contribuer en parlant de recherche, mais je voulais quand même dire quelque chose.

Je vais prendre un exemple de ma vie étudiante : on a appris un jour, en probabilités, la notion d'espérance conditionnelle. La définition du cours était : si $\mathcal{T}$ est une tribu, si $X$ est une VA $\mathcal{T}$-mesurable + conditions, alors il existe une unique variable aléatoire $\mathcal{T}$-mesurable + conditions $Z$ telle que $\mathbb{E}(XY) = \mathbb{E}(ZY)$ pour toute variable aléatoire $Y$ $\mathcal{T}$-mesurable + conditions. Je suis exprès un peu brouillon parce que ce qui compte, c'est que ma définition de cet objet était cette égalité.

Ce qu'on est censé comprendre, à partir de cette définition, c'est que $Z$ est la meilleure approximation de $X$ par rapport à une variable $Y$ qui "représente" $\mathcal{T}$... ou un truc comme ça.

A partir de cette définition, je ne trouve pas ça clair du tout (et, vu que le prof avait l'habitude de nous dire "eh ben, c'est long !" quand on mettait plus de 30 secondes à répondre à l'une de ses questions qui prennent 5 pages de correction dans son bouquin, vous comprendrez qu'il n'a pas clarifié plus que ça...). Il y a d'autres définitions, comme la version "projection dans $L^2$" qui rendent beaucoup plus évident le côté "meilleure approximation".

J'ai manipulé cet objet par le biais des formules qu'on avait. J'avais compris les démonstrations de ces formules les unes à partir des autres, en partant de la définition, mais je n'avais pas compris la définition (d'ailleurs, je ne trouve toujours pas celle que j'ai écrite en premier très claire) donc on peut dire que je faisais des maths comme un ordinateur, en appliquant des procédés qui fonctionnent sans avoir besoin de comprendre. On arrête de faire des maths et on fait du calcul formel à la place, en gros.

Je pense qu'on est beaucoup à ne pas comprendre en profondeur certaines des notions qu'on utilise, même régulièrement. Je pense que ça ne devrait pas trop être perçu comme un frein : si on ne comprend pas, parfois le mieux c'est juste de s'enfoncer encore plus loin, de continuer à s'exposer, de continuer à se poser des questions, et ça finit par se construire dans notre tête.

A voir ce que ceux qui font de la recherche pensent de ça.

@homo topi: Oui, c'est un bon exemple.
C'est un truc difficile, l'espérance conditionnelle.
Même en étant très bon en probas, il m'a fallu plusieurs années pour avoir le sentiment de l'avoir vraiment bien compris.
Dans un premier temps, maîtriser la technique, les règles de calcul, c'est déjà très bien.

Il ne faut pas non plus oublier qu'un prof (ou un livre) peut apporter beaucoup, mais il ne peut pas comprendre à la place des gens.
Quant au sentiment d'avoir compris, c'est quelque chose d'intime qui va au-delà de la simple compréhension formelle.

Pour moi, c'est le cas. J'apprends souvent en réfléchissant comment l'expliquer à quelqu'un d'autre, ça fait ressortir les détails pas clairs.

On a fait le tour de la question : Etre rapide est-il une qualité pour être un bon chercheur qui cherche?

Maintenant, attaquons la question : Etre rapide est-il une qualité pour être un bon chercheur qui trouve ?

Il y a des génies mathématiques, et c'est clair que Poincaré et Grothendieck en étaient. Ce n'est pas la norme pour autant.

Je vois la chose comme ça. Certains ont plus de chance que d'autres.

Personnellement, mon parcours universitaire n'a pas été bon, pour plein de raisons (dépression, famille, argent...). Donc non, je n'ai pas atteint le niveau de quelqu'un qui intègre Normale Sup à 20 ans. Est-ce que pour autant je dois me sentir incapable, et ne pas vouloir me lancer dans une carrière mathématique ? J'aurai beaucoup plus de mal que les autres, oui, mais si je le fais, je le fais pour MOI. Je ne suis pas les autres, s'ils ont moins de mal, c'est tant mieux pour eux. Je le ferai pour moi parce que ça me plaît, pas pour me comparer aux autres.

Je pense qu'il n'existe aucun théorème au nom d'un seul de mes profs de fac. Ils ont fait Normale Sup, ou Polytechnique, ou des universités plus prestigieuses de Paris. Ce ne sont pas les mathématiciens que l'histoire va retenir, pourtant ils font de la recherche qui leur plait, à leur rythme, avec leurs moyens, et c'est tout ce qui compte. Si un jour, je peux faire quelque chose un peu comme ça, tant mieux, sinon, tant pis, je ferai autre chose. Mais je ne me compare pas aux autres. J'ai du mal à imaginer mes profs de fac ne pas réussir à fermer l'oeil la nuit parce qu'ils ont déjà 55 ans mais n'ont pas encore leur propre page Wikipédia... donc pourquoi moi je me prendrais la tête ? J'ai déjà eu assez de problèmes comme ça, pas la peine d'en rajouter.

Faites des maths si ça vous plait, avec vos capacités (vous n'en aurez jamais d'autres), et arrêtez de vous comparer aux autres, ça n'apporte rien. Je fais des maths à mon niveau, sur le forum, certains des gens qui m'apprennent des trucs et sont largement en avance sur moi dans un domaine particulier sont probablement plus jeunes que moi. Et alors ? Je continue parce que ça m'aide à me sentir bien de continuer à apprendre et découvrir.

Et tu as bien raison Homo Topi ! Loin de moi l'idée de dire qu'il faut renoncer à ses rêves ! Loin de moi l'idée de dire que si on n'est pas Grothendieck ou Poincaré, il ne faut pas faire de maths...

Je réagissais juste aux différents messages qui visaient à dire qu'être lent était un atout par rapport à être rapide. Il ne faut pas se leurrer, ce n'est pas vrai.

Il faut avoir conscience que si on est plus lent que les autres, ça va être plus dur si on souhaite intégrer le milieu académique et faire de la recherche en professionnel (au sens être payé pour cela) : l'obtention d'un poste académique se fait par comparaison aux autres.
Mais plus dur ne dit pas impossible ! Et si on aime ça et que c'est qu'on souhaite, il faut essayer bien sûr ! Mais il faut essayer sans se bercer d'illusions et être conscient de ce à quoi se confronte.

Riemann_lapins_crétins : disons surtout que la perception que Grothendieck avait de lui-même et celle que les autres avaient de lui n'était pas la même...

bonjour

la recherche en math demande de l'humilité : elle n'est productive que progressivement
le chercheur doit s'accrocher lorsqu'il ne comprend pas un exposé, un écrit original ou même simplement un cours
que l'auteur agrémente souvent de concepts nouveaux, ou de définitions qui lui sont propres
d'autant plus que l'auteur en question n'a pas toujours le sens pédagogique (se mettre au niveau de son auditoire)

mais le chercheur va tenter de confirmer (par une autre voie) ou d'infirmer (par des contre-exemples)
ces concepts nouveaux et lui-même va alors proposer ses propres idées qui porteront sur le même domaine
ou sur un autre domaine des mathématiques, car le chercheur a l'esprit discursif (son intelligence est vagabonde)

en math les créations sont permanentes (c'est ce qui fait la particularité de notre science)
mais une création mathématique ne devient découverte que si elle débouche sur des exemples d'application et d'utilisation concrète
dans un autre chapitre mathématique ou dans les autres domaines scientifiques (physique, biologie, médecine, économie, psychologie)
et le décalage entre ces créations et leurs utilisations est parfois impressionnant (plusieurs siècles comme avec les nombres complexes)

cordialement

Je n'avais pas vu passer la nouvelle de sa mort !