J'ai lu le début du document de Cantor-2 ici https://fr.wikiversity.org/wiki/Recherche:Cardinal_quantitatif#Introduction. Il est évident qu'il ne se situe pas au même niveau que les shtameurs habituels et qu'il a des connaissances (il dit qu'il a un master je crois). Néanmoins son document présente de nombreuses lacunes (rédaction bof bof, manque de clarté, aucune preuve de l'existence d'un cardinal quantitatif...) et on perd rapidement l'envie de le lire.
Je ne sais pas moi, même au niveau de la rédaction c'est tellement difficile d'avoir un texte clair, lisible etc. avec des définitions claires, des propositions et tout le reste ?
S'ils ne sont pas compréhensibles pour lourrran, j'affirme qu'on peut les rendre compréhensibles, suivant ses critères, maintenant qu'on les connaît.
Tu penses bien que la plupart des critiques qui ont visé ce travail était son manque de clarté.
Que crois tu que l'auteur a fait de ces critiques?
(pourtant il modifie régulièrement son texte comme le montre l'historique de cette page Wiki)
raoul.S, Fin de partie, lourrran; kioups, etc ...,
Je pense sincèrement et sérieusement qu'il y a des malentendus graves, à {l'égard|propos} de mes travaux (dont la partie connue revient à Michel Coste).
Moins c'est compréhensible, moins c'est critiquable. C'est un des éléments de la stratégie des shtameurs.
J'ai tout fait, surtout, depuis quelque mois, pour faire en sorte que mes travaux soient critiquables et pour qu'on puisse en déceler et en détecter les erreurs : cf. Discussion associée (Séries de remarques 8).
Les phrases que vous jugez longues voire incompréhensibles, je les ai pourtant lues et relues, maintes fois, afin que leur articulation et l'articulation de leurs sons soient fluides, lorsqu'on les lit.
Vous pouvez dire et conclure tout et n'importe quoi, ainsi que tous vos fantasmes sur moi, en vous basant sur les travaux que j'ai postés sur la Wikiversité, si ça vous chante :
Je suis, néanmoins, un étudiant, globalement, moyen qui est susceptible d'écrire bien mieux dans des mémoires, par exemple celui de M1 et celui de M2, même si j'ai pu faillir à certains endroits concernant le 2nd, en m'étant basé et appuyé sur un livre, parfois insuffisamment détaillé.
L'articulation des sons est fluide, il n'y a pas d'allitération ...oui, musicalement, c'est pas mal. On pourrait demander à JJGoldman de composer une musique là-dessus, pour voir si ça donne quelque chose.
Pour comprendre cette phrase, je l'ai réécrite, en mettant les mots dans l'ordre. Simple, basique, pédagogique.
Je rappelle que les maths, c'est un outil pour que les choses compliquées deviennent simples, et pas l'inverse. Il ne faudrait pas oublier cette règle quand on prétend s'intéresser aux maths.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
@lourrran doit avoir [*** modéré pas d'attaque ad hominem.]
[Tu as déjà été banni définitivement sous plusieurs pseudos différents.
Ton attitude est en train de reproduire celle qui t'a fait bannir.
Ne persiste pas, la sanction sera la même. AD]
@J20 question : ton cardinal quantitatif est invariant par isométries ? Je veux dire : si $A$ est une partie de $\mathbb{R}^n$ et que $f$ est une isométrie de $\mathbb{R}^n$ est-ce que $CQ(A)=CQ(f(A))$?
Seulement, dans le cas des parties bornées de $\R^n$ (et dans le cas des parties non bornées de $\R^n$, si l'isométrie en question est une rotation de centre $O$, l'origine du repère $\mathcal{R}$, et dans le cas des parties non bornées de $\R^n$, on note ${CQ}_{\mathcal{R}}$, le cardinal quantitatif en question).
OK donc si je note par $B$ la boule unité de $\mathbb{R}^3$, utilisant le "Paradoxe de Banach-Tarski" j'en déduis que $CQ(B)=2CQ(B)$ et par suite $CQ(B)=0$...
Le cardinal quantitatif de la boule unité est donc nul ???
Michel Coste, professeur émérite de l'Université de Rennes 1, dans son PDF "La saga du "cardinal"" version 4, ne peut s'être trompé. Il s'était restreint à une classe de parties bornées de $\R^n$ : La classe des sous-variétés convexes, compactes, de $\R^n$, de classe ($C^0$) et ($C^1$-par morceaux), notée ${PV}(\R^n)$.
NB : $CQ$ est une mesure sur ${PV}(\R^n)$.
Je ne vais pas tenter de me faire piéger avec le paradoxe de Banach-Tarski.
1) tu définis le cardinal quantitatif (voir sous-titre "Construction et définition" de ton document) comme une application $\mathcal{P}(\mathbb{R}^n) \rightarrow F$ (où $F$ est un anneau). Donc on peut prendre le cardinal quantitatif de n'importe quelle partie de $\mathbb{R}^n$.
2) de toute façon, la boule unité est dans ${PV}(\R^3)$.
NB : Au lieu de considérer $F$ comme un anneau, on peut considérer que c'est l'image de $\R^n$, par $CQ$, qui est défini axiomatiquement, à partir de $\R^n$ et de $CQ$.
Je sais ça ne résout pas ton problème.
Mais jette, au moins un coup d'oeil dans le PDF "La saga du "cardinal"" version 4, de Michel Coste, dont le lien figure dans mes travaux ou bien dans une discussion sur Les mathématiques.net.
vous connaissez ma propre définition du SHTAM ( qui signifie MATHS à l'envers ) c'est le processus de création d'un Goulag par un système communautaire dérivant dans le totalitarisme absolu en vue d'emprisonner toute personne anti-conformiste qui se ramènent avec des solutions non sortis des sentiers battus. car cela menace leur cohésion en tant que groupe créateur de ce Goulag.
dans cette structure on distingue trois groupes :
1°- groupe A : restreint composé de sommités , médaillers Field ou candidat , bref tous ceux , ou celles qui n'interviennent JAMAIS dans ce forum que ce soit sous en leurs noms ou en Pseudonymes , mais qui lisent beaucoup les écrits du groupe C , et ça s'explique par le fait que le groupe B ,pour eux , c'est du SHTAM
2° -groupe B : c'est la majorité du Forum , composé principalement par des profs. et Instit. actifs ou en retraite , proche d'un groupe syndicale en mal d'intégration économique qui réagissent et se comportent vis à vis du groupe C comme ceux qui veulent voler leurs emplois ( d’où la polarisation sur les erreurs de frappe , coquilles au lieu de la concentration sur le fond et l'idée ou les idées souvent inédites qui nous permettent d'avancer sur la solution du problème posé par quiconque du groupe C .
3° - groupe C : c'est -comme on dit - Amateurs qui travaillent à titre bénévole , baptisé de "Shtameurs" par ceux du groupe B , souvent guidés par la passion d'une idée ( et le plaisir partagé par tout le monde ) comme celle qui consiste à résoudre un problème simple d’énoncé et dont la solution datte ( ex: C.Goldbach et Syracuse...)
parmi la stratégie déployé par le groupe B pour "empêcher" tout le monde d'embrasser l'idée inédite , l'astuce ...ou autre , dévoilé dans la solution présenté par quelqu'un du groupe C :
a-) comme je l'ai dit ci-dessus " d’où la polarisation sur les erreurs de frappe , coquilles au lieu de la concentration sur le fond et l'idée ou les idées souvent inédites qui nous permettent d'avancer sur la solution du problème posé par quiconque du groupe C "
b-) si la stratégie a)- ne réussit point , là commence la provocation qui frôle les injures afin de pousser l'intéressé à quitter "manu-militari" le forum sous prétexte qu'il ne respecte pas l'historique et le langage des signes kabbalistique , qu'il oublient eux-mêmes d'utiliser durant les échanges
je suis pour la suppression de la rubrique SHTAM , mais attention ; par Intégration et non par l'extermination
De toute façon, on peut en dire, autant, en remplaçant "$CQ$", par "${vol}^n$", la mesure de Lebesgue généralisée ou de Hausdorff, sur $\R^n$, de dimension $n$, mais en fait, cette dernière n'est pas définie sur $\mathcal{P}(\R^n)$, mais sur $\mathcal{B}(\R^n)$.
(On peut définir, de même, l'ensemble de départ de $CQ$, qui compose avec ${({vol}^i)}_{i \in [\![0,n]\!]}$, les mesures de Lebesgue généralisées ou de Haussdorff, sur $\R^n$, de dimension $i \,\,(i \in [\![0,n]\!])$.)
Tu ne vas, tout de même, pas oser mettre en défaut des pans entiers de théories déjà confirmées.
Je ne tomberai pas dans ton piège avec le paradoxe de Banach-Tarski.
Raoul.S : De ce que j'en ai compris une façon de voir ce cardinal quantitatif (au moins pour une classe "sympathique" de parties de $\R^n$) est la suivante :
Soit $A$ une partie sympathique de $\R^n$, on regarde la fonction $\varphi_A$ de $\R_+$ dans $\R_+$ définie par $r\mapsto \lambda(A+ B(0,r))$ où $\lambda$ représente la mesure de Lebesgue et $A+ B(0,r) = \{x+y \in \R^n : x \in A, y \in B(0,r)\}$. Cette fonction est $C^\infty$ (puisque $A$ est sympathique !) et son cardinal quantitatif peut s'identifier au polynôme qu'est le développement limité de $\varphi_A$, disons à l'ordre $n$, en $0$.
Si l'on prend $A =B (0,1)$ dans $\R^2$ on trouve $\varphi_A(r) = \pi (1+r)^2 = \pi +2\pi r + \pi r^2$, soit $(\pi,2\pi, \pi)$ comme cardinal quantitatif. On reconnait l'aire de $A$ dans le premier terme (sans surprise) et le périmètre du bord de $A$ dans le second terme. Le troisème terme représente une intégrale de la courbure du bord de $A$ si je me souviens bien, et, toujours si ma mémoire est bonne, peut donner la caractéristique d'Euler dans le cas d'une surface plongée dans $\R^3$. Bref, à condition d'être bien défini le cardinal quantitatif contient plus d'information que la seule mesure de $A$ et permet de distinguer, par exemple, $B(0;1)$ de $B(0;1)\cup (2;0)$, ce que la mesure de Lebesgue de permet pas.
Avec la définition choisie ici on voit aisément que le cardinal quantitatif est invariant par isométrie puisque $\lambda$ l'est et que le cardinal quantitatif des parties du théorème de Banach-Tarski est le même que celui de la sphère (au moins pour les parties denses). En revanche on voit par cet exemple (mais on peut trouver bien plus simple) que ce n'est pas une fonction additive sur $\mathcal P(\R)$.
vous connaissez ma propre définition du SHTAM ( qui signifie MATHS à l'envers ) c'est le processus de création d'un Goulag par un système communautaire dérivant dans le totalitarisme absolu en vue d'emprisonner toute personne anti-conformiste qui se ramènent avec des solutions non sortis des sentiers battus. car cela menace leur cohésion en tant que groupe créateur de ce Goulag.
Si tu n'aimes pas les "systèmes totalitaires"* pourquoi t'intéresser aux mathématiques? Dans ce domaine 2 plus 2 fera toujours 4, cela devrait te révolter** qu'on t'impose cette contrainte digne de la Corée du Nord. B-)-
Le jour où tu produiras une démonstration correcte d'un théorème qui n'en avait pas, tu t'apercevras que tu n'étais pas si enfermé que ça. Evidemment pour que tu t'en rendes compte, il faut que tu produises une démonstration correcte, ce qui n'est pas une mince affaire. :-D
Malheureusement pour les shtameurs on a des moyens de savoir, en général, ce qui est réellement une solution et ce qui n'en est pas une.
*: c'est inepte d'utiliser le mot totalitaire dans ce contexte: personne n'est obligé de s'intéresser aux mathématiques après avoir terminé ses études.
**: En réalité, c'est ce que tu fais, une bonne partie de ce que tu affirmes dans tes "démonstrations" revient en quelque sorte à nier que 2 plus 2 fasse 4. :-D
Alors que le monde est sur Planète Coronavirus, nous, sur Les-mathematiques.net, on est, tous et toujours, indifféremment et imperturbablement, sur Planète Maths.
J20:
La vie continue.Tu t'es recréé un compte ici en pleine crise sanitaire, tu avais donc une énorme envie de rejoindre la "planète math" , <<malgré les regards remplis de désespoir, malgré les statistiques>>.
@Berkouk3 : "en vue d'emprisonner toute personne anti-conformiste qui se ramènent avec des solutions non sortis des sentiers battus"
Le critère pour accepter ou rejeter telle ou telle solution, ce n'est pas d'où vient cette solution. Qu'elle vienne des sentiers classiques, ou d'ailleurs, peu importe.
Déjà, moi, non mathématicien, je suis incapable de dire quels sont les sentiers 'classiques' et les autres.
Le seul critère, c'est de savoir si les solutions sont correctes ou fausses.
Les solutions fausses sont rejetées, et les solutions correctes sont acceptées. Point final.
Propose un raisonnement exact, un jour, et tu verras que ce raisonnement sera accepté.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
@Corto OK merci. Tu as trouvé où ces informations ? Dans le document de J20 ICI ?
@J20 Si tu es d'accord avec ce qu'a écrit Corto tu dois modifier ton document car, comme mentionné dans un précédent message, toi tu définis le cardinal quantitatif comme une fonction ayant $\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)$ comme domaine de définition et en plus un de tes axiomes dit que le CQ est additif (et le "CQ" de Corto ne l'est pas).
NB : Le 1er "$\pi$" de ta formule "$\pi+2\pi r+\pi r^2$" est problématique, car il faudrait plutôt que ce soit un "1".
Donc, il faut modifier la formule "$\varphi_A(r)=\pi(1+r)2=\pi+2\pi r+\pi r^2$" et écrire "$\varphi_A(r)=1+2\pi r+\pi r^2$".
Alors pour commencer pas la peine de me remercier puisque de toute façon j'ai écrit ce message pour raoul et pas pour toi. Ensuite tu n'expliques pas en quoi mon $\pi$ est problématique, ni pourquoi ça devrait être un $1$ à la place. Dans tous les cas ma formule n'a pas a être modifiée, elle est correcte et cohérente avec la définition que j'ai fixée dans mon message. Cette définition n'est cependant pas la seule possible, dans le PDF de la saga du cardinal c'est une autre définition qui est adoptée et on passe de l'une à l'autre par la transformation $P(X) \mapsto X^{d(P)}P(1/X)$. On peut dans le même genre d'idée imaginer des renormalisations de certains coefficients.
Bon mais j'avais déjà essayé de discuter avec toi de cardinal quantitatif sous ton autre pseudo, ça n'avait pas beaucoup d'intérêt pour moi à l'époque et je sens que la situation n'a pas changé.
Raoul.S : Ce texte devrait t'intéresser. Comme expliqué dans le message précédent ma définition n'est pas exactement équivalente à celle choisie dans le PDF, il y a entre autre une inversion de l'ordre des coefficients et un renormalisation.
Avant que tu ne postes, j'avais modifié mon message, entre temps : Il est plus clair et je crois que tu vas comprendre où je veux en venir.
Mais le "1" apparaît dans toute formule donnant le cardinal quantitatif d'une partie de $PV(\R^n)$
Comme tu as effacé ce que tu avais écris mon message n'aurait plus eu de sens si je ne t'avais pas cité. Ce n'est pas une pratique très appréciée sur ce forum...
Bon et sinon dans ma formule $r$ est un réel positif quelconque alors que pour toi c'est $CQ([0;1[)$ qui est je ne sais quoi. Mais je m'arrête ici dans cette discussion avec toi, comme je l'ai dit elle ne m’intéresse pas beaucoup.
Bon mais j'avais déjà essayé de discuter avec toi de cardinal quantitatif sous ton autre pseudo, ça n'avait pas beaucoup d'intérêt pour moi à l'époque et je sens que la situation n'a pas changé.
Errata : J'avais crû comprendre que cela n'avait pas beaucoup d'intérêt pour moi (Ce qui est faux), or en fait tu as dit que cela n'en avait pas et n'en a, toujours, pas, beaucoup, pour toi, et dans ce cas je n'ai rien à dire.
Cependant :
La table des matières de mes travaux a été réorganisée et corrigée (Même si elle est longue, elle fait désormais, beaucoup mieux, la part des choses), j'ai corrigé et amélioré la démonstration du seul corollaire présent, dedans, à cette date (Consulter la Discussion associée [entre autre Série de remarques 8]).
Je ne sais pas quoi faire, j'ai beau faire des efforts et apporter toutes les améliorations que je peux ou apporter tout ce que je considère comme des améliorations, et ça ne suffit toujours pas.
Je ne vois pas du tout, ce que vous attendez de moi, parce que je suis familiarisé avec mes travaux et que je les comprends et que je me comprends, mais que je n'arrive pas à avoir le recul nécessaire pour me mettre à la place des autres lecteurs et les leur faire comprendre.
Il faut peut-être que je donne un mode d'emploi.
Peut-être que les derniers conseils de @lourrran et @kioups doivent être pris en compte.
Ces travaux sur le Cardinal quantitatif ne sont qu'un bourbier et un "sac {à|d'} emmerdes" : C'est trop compliqué pour moi d'en parler, et ce quel que soit l'intérêt ou la considération qu'on devrait leur porter, même si ma contribution est modeste, car si des mathématiciens les poursuivent, cela peut leur ouvrir des portes.
@Corto et compagnie : Aidez-moi à vous comprendre.
Réponses
Il l'a déjà été, il est revenu, comme toi.
Cordialement,
Rescassol
Fin de partie et compagnie : Vos critiques sont bien trop faciles.
Je ne sais pas moi, même au niveau de la rédaction c'est tellement difficile d'avoir un texte clair, lisible etc. avec des définitions claires, des propositions et tout le reste ?
Michel Coste l'a fait [Cf. Le PDF "La saga du "cardinal"" version 4. Cantor-2 compte allez un peu plus loin, mais c'est tout.
Mais, il n'a pas pu donner les démonstrations que Michel Coste n'a pas {données|fournies} (donc il a admis certains résultats)].
Et arrêtes de mentir.
À propos de quoi ?
claude quitté, pourquoi avoir sorti un tel texte, ça ne te ressemble pas ?
Tu penses bien que la plupart des critiques qui ont visé ce travail était son manque de clarté.
Que crois tu que l'auteur a fait de ces critiques?
(pourtant il modifie régulièrement son texte comme le montre l'historique de cette page Wiki)
Je pense sincèrement et sérieusement qu'il y a des malentendus graves, à {l'égard|propos} de mes travaux (dont la partie connue revient à Michel Coste).
Très bien, J20 = Cantor-2.
On m'a très peu conseillé de manière constructive, jusqu'ici.
Les derniers conseils les plus constructifs sont ceux qui m'ont été, dernièrement, donnés par @lourrran et @kioups.
J'arrête là, ça devient trop compliqué pour moi.
On t'a déjà dit que des choses comme "{l'égard|propos}" ne veulent rien dire dans un texte écrit en français correct, et nuisent à la compréhension.
Cordialement,
Rescassol
Je n'ai rien démasqué du tout. Rescassol m'a mis la puce à l'oreille.
Je respecte ici (et ailleurs) l'anonymat des gens comme ils respectent le mien.
Si c’est pour être lu pendant longtemps, c’est raté.
Je ne peux m'empêcher de faire un parallèle avec:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1951788
J'ai tout fait, surtout, depuis quelque mois, pour faire en sorte que mes travaux soient critiquables et pour qu'on puisse en déceler et en détecter les erreurs : cf. Discussion associée (Séries de remarques 8).
Les phrases que vous jugez longues voire incompréhensibles, je les ai pourtant lues et relues, maintes fois, afin que leur articulation et l'articulation de leurs sons soient fluides, lorsqu'on les lit.
Mon pseudo est Rescassol et non @Rescassol.
Cordialement,
Rescassol
Je suis, néanmoins, un étudiant, globalement, moyen qui est susceptible d'écrire bien mieux dans des mémoires, par exemple celui de M1 et celui de M2, même si j'ai pu faillir à certains endroits concernant le 2nd, en m'étant basé et appuyé sur un livre, parfois insuffisamment détaillé.
Pour comprendre cette phrase, je l'ai réécrite, en mettant les mots dans l'ordre. Simple, basique, pédagogique.
Je rappelle que les maths, c'est un outil pour que les choses compliquées deviennent simples, et pas l'inverse. Il ne faudrait pas oublier cette règle quand on prétend s'intéresser aux maths.
> Tu préfères qu'il s'adresse directement toi ?
Je parlais de ce message.
Cordialement,
Rescassol
[Tu as déjà été banni définitivement sous plusieurs pseudos différents.
Ton attitude est en train de reproduire celle qui t'a fait bannir.
Ne persiste pas, la sanction sera la même. AD]
PS. je note "CQ" pour cardinal quantitatif.
Seulement, dans le cas des parties bornées de $\R^n$ (et dans le cas des parties non bornées de $\R^n$, si l'isométrie en question est une rotation de centre $O$, l'origine du repère $\mathcal{R}$, et dans le cas des parties non bornées de $\R^n$, on note ${CQ}_{\mathcal{R}}$, le cardinal quantitatif en question).
Le cardinal quantitatif de la boule unité est donc nul ???
Michel Coste, professeur émérite de l'Université de Rennes 1, dans son PDF "La saga du "cardinal"" version 4, ne peut s'être trompé. Il s'était restreint à une classe de parties bornées de $\R^n$ : La classe des sous-variétés convexes, compactes, de $\R^n$, de classe ($C^0$) et ($C^1$-par morceaux), notée ${PV}(\R^n)$.
NB : $CQ$ est une mesure sur ${PV}(\R^n)$.
Je ne vais pas tenter de me faire piéger avec le paradoxe de Banach-Tarski.
1) tu définis le cardinal quantitatif (voir sous-titre "Construction et définition" de ton document) comme une application $\mathcal{P}(\mathbb{R}^n) \rightarrow F$ (où $F$ est un anneau). Donc on peut prendre le cardinal quantitatif de n'importe quelle partie de $\mathbb{R}^n$.
2) de toute façon, la boule unité est dans ${PV}(\R^3)$.
Je sais ça ne résout pas ton problème.
Mais jette, au moins un coup d'oeil dans le PDF "La saga du "cardinal"" version 4, de Michel Coste, dont le lien figure dans mes travaux ou bien dans une discussion sur Les mathématiques.net.
vous connaissez ma propre définition du SHTAM ( qui signifie MATHS à l'envers ) c'est le processus de création d'un Goulag par un système communautaire dérivant dans le totalitarisme absolu en vue d'emprisonner toute personne anti-conformiste qui se ramènent avec des solutions non sortis des sentiers battus. car cela menace leur cohésion en tant que groupe créateur de ce Goulag.
dans cette structure on distingue trois groupes :
1°- groupe A : restreint composé de sommités , médaillers Field ou candidat , bref tous ceux , ou celles qui n'interviennent JAMAIS dans ce forum que ce soit sous en leurs noms ou en Pseudonymes , mais qui lisent beaucoup les écrits du groupe C , et ça s'explique par le fait que le groupe B ,pour eux , c'est du SHTAM
2° -groupe B : c'est la majorité du Forum , composé principalement par des profs. et Instit. actifs ou en retraite , proche d'un groupe syndicale en mal d'intégration économique qui réagissent et se comportent vis à vis du groupe C comme ceux qui veulent voler leurs emplois ( d’où la polarisation sur les erreurs de frappe , coquilles au lieu de la concentration sur le fond et l'idée ou les idées souvent inédites qui nous permettent d'avancer sur la solution du problème posé par quiconque du groupe C .
3° - groupe C : c'est -comme on dit - Amateurs qui travaillent à titre bénévole , baptisé de "Shtameurs" par ceux du groupe B , souvent guidés par la passion d'une idée ( et le plaisir partagé par tout le monde ) comme celle qui consiste à résoudre un problème simple d’énoncé et dont la solution datte ( ex: C.Goldbach et Syracuse...)
parmi la stratégie déployé par le groupe B pour "empêcher" tout le monde d'embrasser l'idée inédite , l'astuce ...ou autre , dévoilé dans la solution présenté par quelqu'un du groupe C :
a-) comme je l'ai dit ci-dessus " d’où la polarisation sur les erreurs de frappe , coquilles au lieu de la concentration sur le fond et l'idée ou les idées souvent inédites qui nous permettent d'avancer sur la solution du problème posé par quiconque du groupe C "
b-) si la stratégie a)- ne réussit point , là commence la provocation qui frôle les injures afin de pousser l'intéressé à quitter "manu-militari" le forum sous prétexte qu'il ne respecte pas l'historique et le langage des signes kabbalistique , qu'il oublient eux-mêmes d'utiliser durant les échanges
je suis pour la suppression de la rubrique SHTAM , mais attention ; par Intégration et non par l'extermination
BERKOUK
De toute façon, on peut en dire, autant, en remplaçant "$CQ$", par "${vol}^n$", la mesure de Lebesgue généralisée ou de Hausdorff, sur $\R^n$, de dimension $n$, mais en fait, cette dernière n'est pas définie sur $\mathcal{P}(\R^n)$, mais sur $\mathcal{B}(\R^n)$.
(On peut définir, de même, l'ensemble de départ de $CQ$, qui compose avec ${({vol}^i)}_{i \in [\![0,n]\!]}$, les mesures de Lebesgue généralisées ou de Haussdorff, sur $\R^n$, de dimension $i \,\,(i \in [\![0,n]\!])$.)
Tu ne vas, tout de même, pas oser mettre en défaut des pans entiers de théories déjà confirmées.
Je ne tomberai pas dans ton piège avec le paradoxe de Banach-Tarski.
C'est l'ordre du Mérite agricole ?
J’en avais réclamé l’ouverture jadis.
Les raisonnements (soyons polis) sont construits de la même manière.
Soit $A$ une partie sympathique de $\R^n$, on regarde la fonction $\varphi_A$ de $\R_+$ dans $\R_+$ définie par $r\mapsto \lambda(A+ B(0,r))$ où $\lambda$ représente la mesure de Lebesgue et $A+ B(0,r) = \{x+y \in \R^n : x \in A, y \in B(0,r)\}$. Cette fonction est $C^\infty$ (puisque $A$ est sympathique !) et son cardinal quantitatif peut s'identifier au polynôme qu'est le développement limité de $\varphi_A$, disons à l'ordre $n$, en $0$.
Si l'on prend $A =B (0,1)$ dans $\R^2$ on trouve $\varphi_A(r) = \pi (1+r)^2 = \pi +2\pi r + \pi r^2$, soit $(\pi,2\pi, \pi)$ comme cardinal quantitatif. On reconnait l'aire de $A$ dans le premier terme (sans surprise) et le périmètre du bord de $A$ dans le second terme. Le troisème terme représente une intégrale de la courbure du bord de $A$ si je me souviens bien, et, toujours si ma mémoire est bonne, peut donner la caractéristique d'Euler dans le cas d'une surface plongée dans $\R^3$. Bref, à condition d'être bien défini le cardinal quantitatif contient plus d'information que la seule mesure de $A$ et permet de distinguer, par exemple, $B(0;1)$ de $B(0;1)\cup (2;0)$, ce que la mesure de Lebesgue de permet pas.
Avec la définition choisie ici on voit aisément que le cardinal quantitatif est invariant par isométrie puisque $\lambda$ l'est et que le cardinal quantitatif des parties du théorème de Banach-Tarski est le même que celui de la sphère (au moins pour les parties denses). En revanche on voit par cet exemple (mais on peut trouver bien plus simple) que ce n'est pas une fonction additive sur $\mathcal P(\R)$.
Si tu n'aimes pas les "systèmes totalitaires"* pourquoi t'intéresser aux mathématiques? Dans ce domaine 2 plus 2 fera toujours 4, cela devrait te révolter** qu'on t'impose cette contrainte digne de la Corée du Nord. B-)-
Le jour où tu produiras une démonstration correcte d'un théorème qui n'en avait pas, tu t'apercevras que tu n'étais pas si enfermé que ça. Evidemment pour que tu t'en rendes compte, il faut que tu produises une démonstration correcte, ce qui n'est pas une mince affaire. :-D
Malheureusement pour les shtameurs on a des moyens de savoir, en général, ce qui est réellement une solution et ce qui n'en est pas une.
*: c'est inepte d'utiliser le mot totalitaire dans ce contexte: personne n'est obligé de s'intéresser aux mathématiques après avoir terminé ses études.
**: En réalité, c'est ce que tu fais, une bonne partie de ce que tu affirmes dans tes "démonstrations" revient en quelque sorte à nier que 2 plus 2 fasse 4. :-D
NB : "$CQ \Big(\overline{B_{\R^2}(0,1)}\Big) = 1 + \pi r + \pi r^2$", en posant $r = CQ([0,1[)$.
"$CQ \Big(\overline{B_{\R^2}(0,1)}\Big) = 1 - \pi {r'} + \pi {r'}^2$", en posant $r' = CQ([0,1])$.
Attention à ne pas se faire sucrer une solution née du fruit de notre travail. X:-(
La vie continue.Tu t'es recréé un compte ici en pleine crise sanitaire, tu avais donc une énorme envie de rejoindre la "planète math" , <<malgré les regards remplis de désespoir, malgré les statistiques>>.
Le critère pour accepter ou rejeter telle ou telle solution, ce n'est pas d'où vient cette solution. Qu'elle vienne des sentiers classiques, ou d'ailleurs, peu importe.
Déjà, moi, non mathématicien, je suis incapable de dire quels sont les sentiers 'classiques' et les autres.
Le seul critère, c'est de savoir si les solutions sont correctes ou fausses.
Les solutions fausses sont rejetées, et les solutions correctes sont acceptées. Point final.
Propose un raisonnement exact, un jour, et tu verras que ce raisonnement sera accepté.
@J20 Si tu es d'accord avec ce qu'a écrit Corto tu dois modifier ton document car, comme mentionné dans un précédent message, toi tu définis le cardinal quantitatif comme une fonction ayant $\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)$ comme domaine de définition et en plus un de tes axiomes dit que le CQ est additif (et le "CQ" de Corto ne l'est pas).
Alors pour commencer pas la peine de me remercier puisque de toute façon j'ai écrit ce message pour raoul et pas pour toi. Ensuite tu n'expliques pas en quoi mon $\pi$ est problématique, ni pourquoi ça devrait être un $1$ à la place. Dans tous les cas ma formule n'a pas a être modifiée, elle est correcte et cohérente avec la définition que j'ai fixée dans mon message. Cette définition n'est cependant pas la seule possible, dans le PDF de la saga du cardinal c'est une autre définition qui est adoptée et on passe de l'une à l'autre par la transformation $P(X) \mapsto X^{d(P)}P(1/X)$. On peut dans le même genre d'idée imaginer des renormalisations de certains coefficients.
Bon mais j'avais déjà essayé de discuter avec toi de cardinal quantitatif sous ton autre pseudo, ça n'avait pas beaucoup d'intérêt pour moi à l'époque et je sens que la situation n'a pas changé.
Avant que tu ne postes, j'avais modifié mon message, entre temps : Il est plus clair et je crois que tu vas comprendre où je veux en venir.
Mais le "$1$" apparaît dans toute formule donnant le cardinal quantitatif d'une partie de ${PV}(\R^n)$.
Bon et sinon dans ma formule $r$ est un réel positif quelconque alors que pour toi c'est $CQ([0;1[)$ qui est je ne sais quoi. Mais je m'arrête ici dans cette discussion avec toi, comme je l'ai dit elle ne m’intéresse pas beaucoup.
Errata : J'avais crû comprendre que cela n'avait pas beaucoup d'intérêt pour moi (Ce qui est faux), or en fait tu as dit que cela n'en avait pas et n'en a, toujours, pas, beaucoup, pour toi, et dans ce cas je n'ai rien à dire.
Cependant :
La table des matières de mes travaux a été réorganisée et corrigée (Même si elle est longue, elle fait désormais, beaucoup mieux, la part des choses), j'ai corrigé et amélioré la démonstration du seul corollaire présent, dedans, à cette date (Consulter la Discussion associée [entre autre Série de remarques 8]).
Je ne sais pas quoi faire, j'ai beau faire des efforts et apporter toutes les améliorations que je peux ou apporter tout ce que je considère comme des améliorations, et ça ne suffit toujours pas.
Je ne vois pas du tout, ce que vous attendez de moi, parce que je suis familiarisé avec mes travaux et que je les comprends et que je me comprends, mais que je n'arrive pas à avoir le recul nécessaire pour me mettre à la place des autres lecteurs et les leur faire comprendre.
Il faut peut-être que je donne un mode d'emploi.
Peut-être que les derniers conseils de @lourrran et @kioups doivent être pris en compte.
Ces travaux sur le Cardinal quantitatif ne sont qu'un bourbier et un "sac {à|d'} emmerdes" : C'est trop compliqué pour moi d'en parler, et ce quel que soit l'intérêt ou la considération qu'on devrait leur porter, même si ma contribution est modeste, car si des mathématiciens les poursuivent, cela peut leur ouvrir des portes.
@Corto et compagnie : Aidez-moi à vous comprendre.