Math Art 2

Il y a quelque années j'avais jeté un coup d’œil sur la façon d'obtenir des images de certains ensembles fractals. J'avais lu l'article sur les ensembles de Julia qui m'avait inspiré.

En gros on choisit un nombre complexe $c$ et on s'intéresses aux suites définies par $z_{n+1}=z_n^2+c$. Suivant la valeur de $z_0$ la suite est bornée ou pas.

Pour un $c$ donné, l'ensemble de Julia rempli est l'ensemble des complexes $z_0$ pour lesquels la suite précédente est bornée. Par exemple pour $c=0$ on voit facilement que l'on obtient le disque unité. On obtiens ainsi une "paramétrisation" des ensembles de Julia remplis ($c$ étant le paramètre)

Bref à partir de là et de quelques considérations supplémentaires on peut obtenir des images en couleur assez jolies je trouve. Il y a quelques années j'avais donc décidé de coder tout ça pour obtenir quelque chose de plus dynamique et visualiser cette "paramétrisation".

Si vous avez un ordinateur de bureau vous pouvez voir le résultat https://0szeo.csb.app (pour voir quelque chose il faut copier l'adresse du lien et l'ouvrir dans un nouvel onglet car autrement à cause d'un problème de "cross-site" le navigateur n'affiche rien)

Mode d'emploi : le point $c$ est représenté par un point rouge qu'on peut déplacer avec la souris (il se situe à droite de l'écran). L'ensemble de Julia rempli s'affiche à gauche. On peut zoomer sur une partie de l'image en faisant un clic gauche et dézoomer avec un double clic.

Je poste l'image obtenue pour $c=0.375 - 0.258\cdot i$.

[Activation du lien. AD]