Contrat doctoral+enseignement ?

Il faudrait lire l'intégralité du contrat doctoral pour répondre.
Si "le service du doctorant contractuel ne comprend que des activités de recherche" (à voir dans le contrat), alors on ne peut rien t'imposer.

Par ailleurs, il y a un garde-fou dans la loi:

Art. 5-3.-Conformément aux stipulations du contrat doctoral, le président ou le directeur de l'établissement arrête le service du doctorant contractuel chaque année sur proposition du directeur de l'école doctorale, après avis du directeur de thèse et du directeur de l'unité de recherche ou de l'équipe de recherche concernée et avis du doctorant contractuel.
L'exercice des missions complémentaires prévues dans le contrat doctoral peut être reporté, durant l'exécution du contrat, d'une ou deux années, sur demande du doctorant contractuel après avis du directeur de l'école doctorale, du directeur de thèse et du directeur de l'unité de recherche ou de l'équipe de recherche concernée, nonobstant les dispositions du sixième alinéa de l'article 5 du présent décret.

D'expérience, il faut normalement "candidater" à une mission d'enseignement auprès de ton unité de rattachement, tu peux donc décider de ne pas enseigner en ne candidatant tout simplement pas. Je connais des gens doctorants qui enseignent une année et pas la suivante, ou l'inverse. La seule exception c'est bien sûr si tu es agrégé, alors dans ce cas tu dois enseigner si tu as demandé à valider ton stage à l'aide des missions d'enseignement pendant ta thèse. Après ça dépend peut-être des écoles doctorales.

Il s'agit donc d'un renouvellement. Ici, le renouvellement est conditionné à l'accord des deux parties.

Je trouve hallucinant le fait que l'on puisse te menacer car tu refuses d'enseigner.

Après, il est vrai que moi je serais moyennement chaud pour donner un contrat d'ATER dont une partie du travail est justement de l'enseignement à quelqu'un qui a refusé d'enseigner auparavant.

Je ne connais pas la situation de ton établissement, mais plusieurs fonctionnent avec un manque de personnels titulaires relativement aux besoins en enseignement, et recruter des vacataires devient de plus en plus complexe : contraintes sur le statut de celui que l'on emploie (un étudiant de M2 qui ne serait pas (élève) fonctionnaire c'est impossible par exemple), et si le responsable des services se rend compte qu'il a une forte pénurie et en même temps quelqu'un qu'il pourrait techniquement embaucher, qui est sur place, refuse, je comprends qu'il puisse être mécontent.

Après, il ne faut pas se leurrer : avec la mode des non-recrutements locaux, plutôt que de t'investir dans ta fac, tu as intérêt à bétonner ton dossier recherche. Les commissions qui regardent réellement ton expérience d'enseignement, voire ta capacité d'enseigner en dehors de ton domaine de recherche, ce doit être moins de 10% à celle auxquelles j'ai participé (vu le faible effectif, les intervalles de confiance sans sans doute très larges toutefois) . Je le regrette, mais c'est ainsi.

@O.J : Il a fallu que je remplisse de la paperasse tous les ans pour pouvoir enseigner, et de ce point de vue, une situation où on licencierait quelqu'un qui refuse d'enseigner me semble impossible dans ma fac. Je pense donc plutôt que tu es tranquille, d'un point de vue légal.
Par contre, cette histoire de menace m'inquiète : est-ce qu'il y a des membres permanents de ta fac à qui tu pourrais confier ton histoire ? Parce que faire des menaces en usant de sa supériorité hiérarchique (j'imagine), ça me semble beaucoup moins légal. Je te souhaite bon courage !

Pour information:

https://www.legifrance.gouv.fr/codes/article_lc/LEGIARTI000006418501