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Pavage d'un rectangle en carrés

Envoyé par Domi 
Pavage d'un rectangle en carrés
il y a quatre années
avatar
Bonjour à tous .

Je me suis posé la question suivante : "Quel est le nombre minimal de carrés à côtés entiers qu'il faut utiliser pour paver un rectangle dont les côtés sont des entiers donnés" .

Certains cas particuliers sont faciles à traiter mais le cas général semble à priori extrêmement difficile .

Un exemple avec $7$ carrés qui couvrent un rectangle un rectangle $8 \times 7$ .

Des idées grinning smiley

Domi

PS : je n'ai trouvé aucune littérature sur ce problème qui semble pourtant assez naturel .


Re: Pavage d'un rectangle en carrés
il y a quatre années
Re: Pavage d'un rectangle en carrés
il y a quatre années
avatar
Bonjour Domi,
Je me suis pas mal intéressé au problème du partage d'un carré en carrés.

Le problème des partages de rectangles ou du carré en carrés de tailles toutes différentes été sérieusement étudiés durant le XXe siècle

Voir le site squaring, voir aussi carré parfait dans Wikipedia.
Amicalement. jacquot



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par jacquot.
Re: Pavage d'un rectangle en carrés
il y a quatre années
avatar
En réalisant ta question initiale, je m'aperçois que ma réponse est un peu hors sujet. eye rolling smiley
Re: Pavage d'un rectangle en carrés
il y a quatre années
avatar
Oui Jacquot , mais les liens de Soleil_Vert me conviennent tout à fait ( ça me fera un peu de lecture pour le week-end ) .

Merci à tous les deux .

Domi
Re: Pavage d'un rectangle en carrés
il y a quatre années
La thése de Iam Gambini est très intéressante (lien de @jacquot).
Re: Pavage d'un rectangle en carrés
il y a quatre années
avatar
Je viens de lire. Je développe pas mais je pense qu'un chemin de raisonnement est de dire que c'est:

Pour le rectangle mxn (m et n entiers et m inférieur à n) le minimal sera: 1 + [m/(n-m)] + [(n-m)/(m - [m/(n-m)]*m)] +....

Jusqu'à ce que tu tombe sur un quotient exact à reste nul.
où [a] est la partie entière de a.

[Even death will die. Mathematics and Art are at the begining and 4 ever.]
Babacar
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