salut
je vois qu'on peut poster des résultats avec les parties entières ici (bon après ça serai chouette d'ouvrir un topic comme ça mais désolé si j'ai mal compris )
j'ai un truc sympa (ma démo 16 pages format A4 certes j'ai pas pu faire plus court mais bon à mon avis c'est faisable de faire plus court)
pour partie entière j'utilise la notation [...]
ci-dessous $l,m,n$ tous dans $\mathbb {N}^*$ tels que
$0<m<n$
$\frac {n}{m}>\begin {bmatrix}\frac {n}{m}\end {bmatrix}$
$r=n-m \begin {bmatrix}\frac {n}{m}\end {bmatrix}$
$\frac {m}{r}>\begin {bmatrix}\frac {m}{r}\end {bmatrix}$
$u_0=1+ \begin {bmatrix}\frac {m}{r}\end {bmatrix}$
$u_0<l$
alors en posant
$v=1+ \begin {bmatrix}\frac {lr}{m}\end {bmatrix}$
$t=u_{v-2}$
selon pour tout $i\in \mathbb {N}$ alors
-lorsque $\frac {(i+1)m}{r}= \begin {bmatrix}\frac {(i+1)m}{r}\end {bmatrix}$ on obtiens $u_i= \begin {bmatrix}\frac {(i+1)m}{r}\end {bmatrix}$
-lorsque $\frac {(i+1)m}{r}> \begin {bmatrix}\frac {(i+1)m}{r}\end {bmatrix}$ on obtiens $u_i=1+ \begin {bmatrix}\frac {(i+1)m}{r}\end {bmatrix}$
donc comme je viens de le dire $u_0=1+ \begin {bmatrix}\frac {m}{r}\end {bmatrix}$
et en posant pour tout $ i\in \mathbb {N}^*$ alors $h_i$ selon
$h_1=u_0$
et pour tout $ i>1$ alors $h_i=u_{i-1}-u_{i-2}$
________________________________
On vérifie
-lorsque $v=4$ alors
$\sum _{u=1}^{l} \begin {bmatrix}\frac {un }{ m }\end {bmatrix}= \begin {pmatrix} \begin {bmatrix}\frac {n }{m }\end {bmatrix} +\frac {r}{m} \end {pmatrix} \begin {pmatrix}\frac { l^2+l }{ 2 }\end {pmatrix} +3(l-t+1)+\frac {r}{2m}(t-l-1)(l+t)+.... $
suite $...+\frac {ru_0^2 }{2m }+\frac {rt }{2m } -\frac {rtu_0 }{m } - \frac {rh_2h_3 }{ m } -\frac {rh_2^2 }{2m } -\frac { rh_3^2 }{ 2m }+h_2+2h_3$
-lorsque $v\geq 5$ est impair et tel que $2m-r-2r\begin {bmatrix}\frac { m }{ r }\end {bmatrix}=0$ alors
$\sum _{u=1}^{l} \begin {bmatrix}\frac {un }{ m }\end {bmatrix}= \begin {pmatrix} \begin {bmatrix}\frac {n }{m }\end {bmatrix} +\frac {r}{m} \end {pmatrix} \begin {pmatrix}\frac { l^2+l }{ 2 }\end {pmatrix} +(l-t+1)(v-1)-\frac {rl}{2m}(l+1)+\begin {pmatrix}\frac { v^2+v }{2 }-4v+4\end {pmatrix}u_0+...$
suite $...+\frac {3v}{2}-\frac {v^2}{4} +2t-h_2-\frac {9}{4}$
-lorsque $v\geq 6$ est pair et tel que $2m-r-2r\begin {bmatrix}\frac { m }{ r }\end {bmatrix}=0$ alors
$\sum _{u=1}^{l} \begin {bmatrix}\frac {un }{ m }\end {bmatrix}= \begin {pmatrix} \begin {bmatrix}\frac {n }{m }\end {bmatrix} +\frac {r}{m} \end {pmatrix} \begin {pmatrix}\frac { l^2+l }{ 2 }\end {pmatrix} +(l-t+1)(v-1)-\frac {rl}{2m}(l+1)+\begin {pmatrix}\frac { v^2+v }{2 }-4v+4\end {pmatrix}u_0+...$
suite $...+2t-h_2+2v-\frac {v^2}{4}-4$
tiens c'est marrant, je vois que ça cogite (et que demande le peuple?)[
www.youtube.com]
)
