Pi

from turtle import *
from decimal import *

def pi():
    """Compute Pi to the current precision.

    >>> print(pi())
    3.141592653589793238462643383

    """
    getcontext().prec += 2  # extra digits for intermediate steps
    three = Decimal(3)      # substitute "three=3.0" for regular floats
    lasts, t, s, n, na, d, da = 0, three, 3, 1, 0, 0, 24
    while s != lasts:
        lasts = s
        n, na = n+na, na+8
        d, da = d+da, da+32
        t = (t * n) / d
        s += t
    getcontext().prec -= 2
    return +s               # unary plus applies the new precision

def trace(n):
    getcontext().prec = n
    speed(0)
    hideturtle()
    for d in map(int, str(pi())[2:]):
        forward(d)
        if d%2:
            right(90)
        else:
            left(90)

>>> trace(100)
>>> trace(1000)
>>> trace(10000)

Bonjour,

En pièce jointe, pi mis en base 4, pour le représenter avec 4 changements de direction.
Sur les 100 premiers milliards de décimales.
Part du rouge, revient au rouge : marche aléatoire vérifiée.

Amicalement

Bonjour,

Un lien d'explication :

http://www.panophoto.org/forums/viewtopic.php?f=13&t=13302

C'est un forum qui, en cette occasion, relayait le travail de mathématiciens australiens. Il eût été dommage de ne pas leur rendre hommage.
Cette discussion date de début 2013 et était initiée par un administrateur dont le pseudo était "gibie" et l'avatar les célèbres 4 nombres Ga, Bu, Zo, Meu de l'arithmétique shadok. Est-ce un ami de "notre" GaBuZoMeu ?
Il est amusant de voir qu'un fan des Shadoks et de leurs quatre nombres mette en avant un travail sur la base 4.

Gérard nous dirait avec raison qu'il n'y a rien d'aléatoire dans la distribution des décimales de pi (ou de tout autre nombre bien défini) et que l'application de techniques de l'aléatoire n'est pas licite. On peut justement constater que l'image obtenue ressemble à un nuage de points et à une marche aléatoire, à ceci près qu'on peut tout de même y discerner une structure.
En effet il ne semble pas excessif d'y voir un losange assez aplati, avec une première étape orientée ENE, puis une autre, symétrique, ESE.
A ce moment le déplacement vers la droite (l'est) est maximal, et sur l'axe nord-sud il s'est annulé.
Puis on renverse la direction vers l'ouest : OSO, enfin ONO. Et on est revenu dans la zone de départ.

Peut-on voir dans ces 4 mouvements symétriques plus qu'une curiosité d'une marche aléatoire particulière ?
On peut d'ailleurs se poser la question de savoir pourquoi la simulation s'est arrêtée à cette étape : l'équipe de mathématiciens a-t-elle exploité toutes les décimales connues en son temps, ou a-t-elle décidé de stopper la représentation graphique de sa simulation au moment où le "marcheur" est revenu à son point de départ ?

Bonne journée