Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
222 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Un résultat général de théorie des ensembles

Envoyé par pourexemple 
Un résultat général de théorie des ensembles
il y a deux années
avatar
Bonjour,

Soit $n>2$ un nombre entier, $A\subset \{1,...,n\}^2$, tel que :
$$\{p\text{ | } \exists q \in \{1,...,n\}, (p,q)\in A\}=\{q\text{ | } \exists p \in \{1,...,n\}, (p,q)\in A\}=G$$
$$\sum \limits_{(a,b)\in A} a \neq \sum \limits_{(a,b)\in A} b$$

A-t-on alors, $\text{card}(A)>\text{card}(G)$ ?

Bonne journée.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par pourexemple.
Re: Un résultat général de théorie des ensembles
il y a deux années
avatar
L'inégalité large est claire.
S'il y avait égalité alors toute fibre non vide serait de cardinal 1. On aurait donc $\sum_{(p,q) \in A} p = \sum_{p \in G} p = \sum_{(p,q) \in A} q$.
Sauf erreur.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Shah d'Ock.
Re: Un résultat général de théorie des ensembles
il y a deux années
avatar
C'est quoi une fibre ?

PS : étant donné, que la preuve fait quelques lignes j'attends que vous la publier intégralement.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par pourexemple.
Re: Un résultat général de théorie des ens
il y a deux années
Bonjour pourexemple,

Si $f$ est une application de $E$ dans $F$ la fibre d'un élément $y$ de $F$ est $f^{-1}(\{y\})$.
Re: Un résultat général de théorie des ens
il y a deux années
avatar
Exact. Il s'agit ici des fibres des projections naturelles.
Re: Un résultat général de théorie des ensembles
il y a deux années
avatar
@Depasse : Merci.

@Shah d'Ock : Mais, ici il n'est pas questions de fonctions, ou alors il faudrait me dire laquelle.
Comme je l'ai dit la preuve (complète) fait quelques lignes, donc j'attends une preuve complète.

Bonne soirée.
Re: Un résultat général de théorie des ensembles
il y a deux années
La démonstration de Shah d'Ock est complète.
Re: Un résultat général de théorie des ensembles
il y a deux années
avatar
Alors il faut qu'ils me disent ce qu'est un fibré sachant qu'ici on n'a pas de fonctions.
Re: Un résultat général de théorie des ensembles
il y a deux années
avatar
Citation Shah d'Ock :
Exact. Il s'agit ici des fibres des projections naturelles.

@Shah d'Ock : J'avais raté ce message. Bravo.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 137 360, Messages: 1 329 721, Utilisateurs: 24 412.
Notre dernier utilisateur inscrit Rita09.


Ce forum
Discussions: 748, Messages: 6 022.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page