Un résultat général de théorie des ensembles
Bonjour,
Soit $n>2$ un nombre entier, $A\subset \{1,...,n\}^2$, tel que :
$$\{p\text{ | } \exists q \in \{1,...,n\}, (p,q)\in A\}=\{q\text{ | } \exists p \in \{1,...,n\}, (p,q)\in A\}=G$$
$$\sum \limits_{(a,b)\in A} a \neq \sum \limits_{(a,b)\in A} b$$
A-t-on alors, $\text{card}(A)>\text{card}(G)$ ?
Bonne journée.
Soit $n>2$ un nombre entier, $A\subset \{1,...,n\}^2$, tel que :
$$\{p\text{ | } \exists q \in \{1,...,n\}, (p,q)\in A\}=\{q\text{ | } \exists p \in \{1,...,n\}, (p,q)\in A\}=G$$
$$\sum \limits_{(a,b)\in A} a \neq \sum \limits_{(a,b)\in A} b$$
A-t-on alors, $\text{card}(A)>\text{card}(G)$ ?
Bonne journée.
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Réponses
S'il y avait égalité alors toute fibre non vide serait de cardinal 1. On aurait donc $\sum_{(p,q) \in A} p = \sum_{p \in G} p = \sum_{(p,q) \in A} q$.
Sauf erreur.
PS : étant donné, que la preuve fait quelques lignes j'attends que vous la publier intégralement.
Si $f$ est une application de $E$ dans $F$ la fibre d'un élément $y$ de $F$ est $f^{-1}(\{y\})$.
@Shah d'Ock : Mais, ici il n'est pas questions de fonctions, ou alors il faudrait me dire laquelle.
Comme je l'ai dit la preuve (complète) fait quelques lignes, donc j'attends une preuve complète.
Bonne soirée.
Exact. Il s'agit ici des fibres des projections naturelles.
@Shah d'Ock : J'avais raté ce message. Bravo.