Un résultat général de théorie des ensembles
Bonjour,
Soit $n>2$ un nombre entier, $A\subset \{1,...,n\}^2$, tel que :
$$\{p\text{ | } \exists q \in \{1,...,n\}, (p,q)\in A\}=\{q\text{ | } \exists p \in \{1,...,n\}, (p,q)\in A\}=G$$
$$\sum \limits_{(a,b)\in A} a \neq \sum \limits_{(a,b)\in A} b$$
A-t-on alors, $\text{card}(A)>\text{card}(G)$ ?
Bonne journée.
Soit $n>2$ un nombre entier, $A\subset \{1,...,n\}^2$, tel que :
$$\{p\text{ | } \exists q \in \{1,...,n\}, (p,q)\in A\}=\{q\text{ | } \exists p \in \{1,...,n\}, (p,q)\in A\}=G$$
$$\sum \limits_{(a,b)\in A} a \neq \sum \limits_{(a,b)\in A} b$$
A-t-on alors, $\text{card}(A)>\text{card}(G)$ ?
Bonne journée.
Réponses
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L'inégalité large est claire.
S'il y avait égalité alors toute fibre non vide serait de cardinal 1. On aurait donc $\sum_{(p,q) \in A} p = \sum_{p \in G} p = \sum_{(p,q) \in A} q$.
Sauf erreur. -
C'est quoi une fibre ?
PS : étant donné, que la preuve fait quelques lignes j'attends que vous la publier intégralement. -
Bonjour pourexemple,
Si $f$ est une application de $E$ dans $F$ la fibre d'un élément $y$ de $F$ est $f^{-1}(\{y\})$. -
Exact. Il s'agit ici des fibres des projections naturelles.
-
-
La démonstration de Shah d'Ock est complète.
-
Alors il faut qu'ils me disent ce qu'est un fibré sachant qu'ici on n'a pas de fonctions.
-
Citation Shah d'Ock :
Exact. Il s'agit ici des fibres des projections naturelles.
@Shah d'Ock : J'avais raté ce message. Bravo.
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Bonjour!
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