Nombre de partitions
Bonjour,
Soit n un entier naturel. On note $B_n$ le nombre de partitions de $\{1,\ldots,n\}$. Sans utiliser les résultats classiques relatifs aux nombres de Bell, comment démontrer simplement que $B_n <\infty$ ?
Merci d'avance
Soit n un entier naturel. On note $B_n$ le nombre de partitions de $\{1,\ldots,n\}$. Sans utiliser les résultats classiques relatifs aux nombres de Bell, comment démontrer simplement que $B_n <\infty$ ?
Merci d'avance
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Réponses
Ce qu'écrit hftmaths ne va pas, pour plusieurs raisons
Les éléments d'une partition $P$ de $E_n$ sont des éléments de $\mathcal P(E_n)$ donc $P\in\mathcal P(\mathcal P(E_n))$ donc $B_n\leq \text{card}(\mathcal P(\mathcal P(E_n)))=2^{2^n}<\infty$.
Ma question est de savoir si on peut connaître la valeur exacte de $R$ .
Merci pour vos idées !