Applications croissantes

On associe à $f(i) = x_i$ le n-uplet : $\sum a_i = p$ avec $a_i = |f^{-1}(x_i)|$. Réciproquement, si on possède un tel $n$-uplet on peut reconstruire $f$ sachant qu'elle est croissante. On la construit par récurrence : $f(1) = \min \{i \mid a_i \neq 0\}$ et $f(k) = \min \{i \mid a_{i,k} \neq 0\}$ où les coefficients $a_{i,k}$ sont définis par récurrence : $a_{i,1} = a_i$, et pour passer de $a_{i,j}$ à $a_{i,j+1}$ on supprime le premier terme de la suite et on décale.