Applications croissantes
Bonsoir
Soit $C_{p,n}$ l'ensemble des applications croissantes de $[1, p]$ dans $[1, n]$ avec $n,p \in \mathbb{N}^*$.
Je souhaite montrer que le cardinal de $C_{p,n}$ est égal au nombre de $n$-uplets d'entiers naturels tels que $x_1+\cdots+x_n=p$.
J'ai essayé de trouver des applications bijectives entre les deux ensembles mais je n'arrive pas à conclure sans trop perdre en rigueur... Une idée ?
Merci.
Soit $C_{p,n}$ l'ensemble des applications croissantes de $[1, p]$ dans $[1, n]$ avec $n,p \in \mathbb{N}^*$.
Je souhaite montrer que le cardinal de $C_{p,n}$ est égal au nombre de $n$-uplets d'entiers naturels tels que $x_1+\cdots+x_n=p$.
J'ai essayé de trouver des applications bijectives entre les deux ensembles mais je n'arrive pas à conclure sans trop perdre en rigueur... Une idée ?
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Réponses
2) De s'y ramener dans ton cadre par une translation... Plus précisément si $f$ est croissante de $\{1,\ldots,k\}$ dans $\{1,\ldots,n\}$ alors $u \mapsto f(u)+u$ devient strictement croissante de $\{1,\ldots,k\}$ dans $\{2,\ldots,n+k\}.$
Bonne chance!