Quantité minimale

On travaille modulo 9510. Soit $U$ l'ensemble des entiers $0\leq n\leq 9509$.

Soit $E\subset U$ de cardinal 5806 et $313+E$ son translaté par $n\mapsto 313+n$.
Sous le soleil des tiroirs de Dirichlet bronzent $2\times 5806-9510=2102$
lapins de $E\cap(313+E)$ au moins.

Comme $PGDC(313, 9510) = 1$ on prendra pour $E$ l'ensemble des
$314 k \pmod{9510}$, $k$ variant de $0$ à $5805$.

Ben 2102 ! Si un nombre appartient à la fois à $E$ et à $313+E$ ...

C'est faux comme réponse soland, on peut trouver moins de couples, en fait la question est très ambigue et je doute qu'on aille une formule close pour une quantité minimale, on peut donner dex exemples pour des petits valeurs entières mais ça revient à vous, ici je peux conjecturer le nbre minimale de couples est $1789$ mais rien de strictement minimale.

Cordialement.