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Dérangements

Envoyé par soland 
Dérangements
il y a trois années
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Voir environ 10 posts plus bas.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par soland.
Re: Dérangements
il y a trois années
Il n'y a pas de $n$ dans ta définition de $I_n$.
Re: Dérangements
il y a trois années
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Merci, Guego !
J'ai rectifié
Re: Dérangements
il y a trois années
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Tes 3 suites sont à la fois indépendantes et liées ?
Re: Dérangements
il y a trois années
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Moi qui voulais écrire un énoncé en une phrase...
Je reprends tout car le fond, sorti d'un article du
American Mathematical Monthly est magnifique.
J'ai perdu la référence, il date de 20 ou 30 ans.
ev
Re: Dérangements
il y a trois années
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Bonjour Christoph.

En quatre mots :
C'est ma - gni - fique !

bonne journée.

e.v.
Re: Dérangements
il y a trois années
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Merci du soutien.
Je travaille à une rédaction correcte.
Mon point de vue :
Critiquer un texte c'est l'aider à se rapprocher de la perfection.

Autre slogan : Un idéal est inatteignable, mais il ne faut pas lui tourner le dos.

J'y retourne...
Re: Dérangements
il y a trois années
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Juste une remarque incidente : je ne comprends pas pourquoi on voit/on entend de plus en plus l'adjectif « inatteignable » peut-être correct (?) mais que je ne trouve pas bien joli alors que nous avons le bel « inaccessible ».
Re: Dérangements
il y a trois années
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Tout est expliqué ici.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Dérangements
il y a trois années
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Mes vieilles piles de notes je fouis.
Onques ne viz perle plus rare...


Re: Dérangements
il y a trois années
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La relation $a_{n+1}=n(a_{n}+a_{n-1})$ pour $ n>0$ peut se transformer en $a_{n+1}=n\Big((n-1)(a_{n-1}+a_{n-2})+(n-2)(a_{n-2}+a_{n-3})\Big)$.

ou encore $a_{n+1}=n(n-1)a_{n-1}+n(2n-3)a_{n-2}+n(n-2)a_{n-3}$ avec $n>3$

L'espace vectoriel des suites vérifiant cette relation est de dimension $4$, il contient ( en plus des suites signalées par Soland) :

la suite $(p_n)_{n>0}$ des dérangements pairs : $0,0,2,3,24, \cdots$ et

la suite $(i_n)_{n>0}$ des dérangements impairs : $0,1,0,6,20, \cdots$.

On a $D_n=i_n+p_n$ et $(-1)^n(n-1)=i_n-p_n$
Re: Dérangements
il y a trois années
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Pouvez-vous trouver une suite de réels vérifiant $a_{n+1}=n(a_{n}+a_{n-1})$ pour $ n>0$ dont tous les termes sont dans l'intervalle $[-2017;2017]$ ?
Re: Dérangements
il y a trois années
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La suite nulle ?

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Dérangements
il y a trois années
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Merci Nicolas, on demande une suite différente de la suite nulle. grinning smiley



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Cidrolin.
Re: Dérangements
il y a trois années
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Ben, ma suite $(I_n)$.
Tu veux peut-être une suite d'entiers relatifs ?
Re: Dérangements
il y a trois années
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Les suites de termes général $\dfrac{n!}{e}$ et $D_n= \Big\lfloor\dfrac{n!}{e}+\dfrac12\Big\rfloor$ sont dans $V$.

Il en est de même de la suite de terme général $\Big\lfloor\dfrac{n!}{e}+\dfrac12\Big\rfloor -\dfrac{n!}{e}$. Cette suite a tous ses termes dans $[-1;1]$.

Il ne reste plus qu'à multiplier par $2017$.

Amicalement.
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