Moi qui voulais écrire un énoncé en une phrase...
Je reprends tout car le fond, sorti d'un article du
American Mathematical Monthly est magnifique.
J'ai perdu la référence, il date de 20 ou 30 ans.
Juste une remarque incidente : je ne comprends pas pourquoi on voit/on entend de plus en plus l'adjectif « inatteignable » peut-être correct (?) mais que je ne trouve pas bien joli alors que nous avons le bel « inaccessible ».
Les suites de termes général $\dfrac{n!}{e}$ et $D_n= \Big\lfloor\dfrac{n!}{e}+\dfrac12\Big\rfloor$ sont dans $V$.
Il en est de même de la suite de terme général $\Big\lfloor\dfrac{n!}{e}+\dfrac12\Big\rfloor -\dfrac{n!}{e}$. Cette suite a tous ses termes dans $[-1;1]$.
Réponses
J'ai rectifié
Je reprends tout car le fond, sorti d'un article du
American Mathematical Monthly est magnifique.
J'ai perdu la référence, il date de 20 ou 30 ans.
En quatre mots :
C'est ma - gni - fique !
bonne journée.
e.v.
Je travaille à une rédaction correcte.
Mon point de vue :
Critiquer un texte c'est l'aider à se rapprocher de la perfection.
Autre slogan : Un idéal est inatteignable, mais il ne faut pas lui tourner le dos.
J'y retourne...
-- Schnoebelen, Philippe
Onques ne viz perle plus rare...
ou encore $a_{n+1}=n(n-1)a_{n-1}+n(2n-3)a_{n-2}+n(n-2)a_{n-3}$ avec $n>3$
L'espace vectoriel des suites vérifiant cette relation est de dimension $4$, il contient ( en plus des suites signalées par Soland) :
la suite $(p_n)_{n>0}$ des dérangements pairs : $0,0,2,3,24, \cdots$ et
la suite $(i_n)_{n>0}$ des dérangements impairs : $0,1,0,6,20, \cdots$.
On a $D_n=i_n+p_n$ et $(-1)^n(n-1)=i_n-p_n$
-- Schnoebelen, Philippe
Tu veux peut-être une suite d'entiers relatifs ?
Il en est de même de la suite de terme général $\Big\lfloor\dfrac{n!}{e}+\dfrac12\Big\rfloor -\dfrac{n!}{e}$. Cette suite a tous ses termes dans $[-1;1]$.
Il ne reste plus qu'à multiplier par $2017$.
Amicalement.