Théorème des quatre couleurs

une démonstration alternative

Il n'y a hélas pas de démonstration dans ton pdf, même s'il a demandé beaucoup de travail et offre de jolis dessins. En effet, il n'y a pas de "localisation". Le lecteur est chargé de recoller lui-même un certain nombres de morceaux éparses qui sont discutés, certes en détails, mais l'auteur ne propose pas de garantie d'exhaustivité à part par des mots vagues du genre "voilà, nous avons envisagé tous les cas", charge pour le lecteur de faire confiance.

Dans une preuve, tu peux sauter des étapes, mais un squelette synthétique doit absolument commander la lecture.

A noter, pour la note positive que si tu parviens à donner une preuve courte, ton résultat sera de la plus grande importance. Ne te décourage pas. Le problème est "à sa façon" encore ouvert entre guillemets.

Le document rédigé en $\LaTeX$ est en tout cas très agréable à la vue. Cela a dû être du travail, en particulier pour les figures.

Bonjour,

Moi je peux avec trois couleurs.

C'est ce qu'on appelle "Mettre le nez dans les affaires des autres". Toutes mes excuses.

Bonjour,

L2M a écrit:

C'est ce qu'on appelle "Mettre le nez dans les affaires des autres". Toutes mes excuses.

Pas compris. Par définition, ce qui est publié est l'affaire du public.

Cordialement,

Rescassol

Bonjour,

@L2M, ce que tu proposes est correct avec quatre couleurs. Essaie d'en enlever une. Indication : rouge, vert, rouge.

Essayer maintenant de recolorer cette carte en utilisant $4$ couleurs seulement B-)-.

@remarque (tu)
Est-ce que ce problème est vraiment ouvert jusqu'à maintenant ?

@L2M : le théorème des quatre couleurs n'est pas ouvert. Il est considéré comme démontré.

Ah bon, c'est pourtant clair.

Qu'est-ce qui te gène dans l'expression du fait qu'il y a un consensus dans les milieux autorisés où l'on s'autorise à penser pour penser que le théorème est démontré ? C'est la règle générale pour tout résultat un peu complexe. Il a un peu fait l'objet de polémiques à cause de l'utilisation de l'ordinateur, mais j'ai l'impression que ça s'est calmé.

De mon téléphone : attention il est même carrément humainement démontré depuis un certain temps!! Durant longtemps la liste des cas était trop longue pour une vérification humaine mais elle a été revue à la baisse et maintenant c'est un théorème tout a fait banal et publié.

Ce qui est ouvert c'est d'en trouver une "bonne"preuve conceptuelle ou bien qui prouverait Hadwiger en passant ou bien un peu moins mais qui "montrerait" ce qui se passe en profondeur.

Le problème NP-difficile n'est PAS de colorier un graphe, c'est de savoir répondre à la question "pour n'importe quel graphe G donné et n'importe quel nombre de couleurs k donné, peut-on colorier le graphe G avec ces k couleurs ?" en temps polynomial par rapport au nombre de sommets du graphe.

1) Le fait de posséder un algorithme ne répond pas à la question.
2) Le fait de savoir répondre à la question sans savoir la complexité de l'algorithme ne convient pas non plus.

Si tu ne sais pas si ton algorithme est efficace (au sens mathématique donné plus haut) et pire encore si tu ne sais pas s'il marche à tous les coups (c'est-à-dire s'il donne une réponse positive ou négative à chaque fois, ou bien s'il existe des situations que tu n'avais pas prévues et qui font que l'algorithme ne peut pas se terminer)... alors tu es très loin d'avoir résolu ce problème.

Il va falloir en dévoiler beaucoup plus pour convaincre.