Notes aléatoires

Bonsoir à tous.

Lors d'un exercice qui nous a été soumis lors d'un cours ( 2ème année de licence en informatique ), on nous a donné un petit problème que je n'ai jamais su résoudre et auquel j'aurais aimé avoir quelques pistes. Il s'agit d'un cours de programmation linéaire et de combinatoires. (Si ça peut vous guider, nous utilisions parfois le langage Prolog pour nous aider).

Voici le problème rencontré :

7 employés d'une entreprise se réunissent pour décider du prochain projet à démarrer.

Ces 7 employés ont chacun une idée de projet. Le directeur possède aussi une idée de projet mais ne vote pas, il se contentera de choisir le ou les projets à démarrer en fonction des gagnants.

Ces 7 personnes disposent donc de 30 points à répartir entre les 8 différents projets. Toutefois, personne ne peut voter pour son propre projet.

Après délibération, le directeur annonce le vainqueur grâce au tableau randomisé récapitulatif situé en pièce jointes.

Questions /5 pts :

1- Combien de combinaisons de votes sont possibles, en admettant que la somme total des éléments d'un vote est égale à 30 points ?

2- Est-il possible de retrouver les votes de chacun des employés ? Par quels moyens ?

3- Tentez de retrouver les votes de chacun des employés. Si vous ne pouvez pas, expliquez pourquoi.

Voilà l'exercice concerné. Il s'agissait du dernier exercice du devoir auquel nous étions confrontés et je dois avoué avoir fait chou blanc. Pour tenter d'approcher la première question, je m'étais orienté sur un calcul de combinaisons assez simple, mais je ne prenais pas en compte les 7 votes devaient comptabiliser 30 points, au total pour chacun.

Pourriez-vous me guider un peu s'il vous plait ? Tout type de réponse pour m'orienter me convient (formule mathématique, morceau de code ...). Je tiens à préciser que je ne demande pas la réponse, mais seulement des pistes, je tiens à comprendre cet exercice (même si ce n'est que la première question, voir un début de la seconde question.)

Merci à vous !