Pick sur un réseau non carré
Bonjour à tous :-D
En cherchant un exercice de construction sur un réseau de triangles équilatéraux je suis tombé sur cette formule : $A=F+2I-2$ , qui fait penser à celle d'Euler ou de Pick ( $F$ est le nombre de points sur la frontière , $I$ le nombre de points à l'intérieur et $A$ l'aire de la figure en nombre de triangles ) .
Sur l'exemple $A=31$ , $I=5$ et $F=23$ .
Un résultat aussi simple est forcément connu mais je n'arrive pas à le prouver sans multiplier les cas . Existe-t-il des formules semblables pour d'autres pavages ?
Merci d'avance pour vos réponses et bonnes vacances à ceux qui ont la chance d'y être .
Domi
En cherchant un exercice de construction sur un réseau de triangles équilatéraux je suis tombé sur cette formule : $A=F+2I-2$ , qui fait penser à celle d'Euler ou de Pick ( $F$ est le nombre de points sur la frontière , $I$ le nombre de points à l'intérieur et $A$ l'aire de la figure en nombre de triangles ) .
Sur l'exemple $A=31$ , $I=5$ et $F=23$ .
Un résultat aussi simple est forcément connu mais je n'arrive pas à le prouver sans multiplier les cas . Existe-t-il des formules semblables pour d'autres pavages ?
Merci d'avance pour vos réponses et bonnes vacances à ceux qui ont la chance d'y être .
Domi
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Réponses
Domi
-- Schnoebelen, Philippe
Merci à tous les trois .
Domi