somme de coefficients binomiaux
Salut tous le monde
j'ai vraiment du mal avec un exercice que je n'arrive meme pas a bouger le petit doigt avec
j'ai vraiment besoin d'indices
la question
prouver pour chaque n>=1 que
C02n+C22n+C42n+......+C2n2n= 22n-1
franchement je n'ai pas pu faire grand chose
d'abord le premier terme et le dernier sont 1
ensuite l'avant dernier et le 2eme ont la meme valeur
ont peut donc resumé tous a la moitié on multipliant chaque terme par 2 jusqu'a la moitié
mais c'est tout ce que j'arrive a faire
et aussi pour la moitié c'est quoi ? n ?mais on ne sait pas si n est impairs dans ce cas on peut pas
et aussi 2n! = 2n*2n-1*...*n*.....3*2*1 ?
s'il vous plait aidez moi
j'ai vraiment du mal avec un exercice que je n'arrive meme pas a bouger le petit doigt avec
j'ai vraiment besoin d'indices
la question
prouver pour chaque n>=1 que
C02n+C22n+C42n+......+C2n2n= 22n-1
franchement je n'ai pas pu faire grand chose
d'abord le premier terme et le dernier sont 1
ensuite l'avant dernier et le 2eme ont la meme valeur
ont peut donc resumé tous a la moitié on multipliant chaque terme par 2 jusqu'a la moitié
mais c'est tout ce que j'arrive a faire
et aussi pour la moitié c'est quoi ? n ?mais on ne sait pas si n est impairs dans ce cas on peut pas
et aussi 2n! = 2n*2n-1*...*n*.....3*2*1 ?
s'il vous plait aidez moi
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Réponses
Connais-tu la formule du binôme de Newton ?
Si $x$ et $y$ sont deux réels et $n$ un entier naturel, alors : $(x+y)^n= \qquad ?$
Edit : cela peut-être utile mais à vrai dire, j'ai mal lu les termes de la somme...pardon
Calcule, avec la formule du binôme, (1+1)^(2n) et (1-1)^(2n).
Attention : 2n! = 2n*2n-1*...*n*.....3*2*1 est faux ! 2n!=2*n*(n-1)*(n-2)*...3*2*1
par contre (2n)! = 2n*2n-1*...*n*.....3*2*1
alors oui moi je voulais dire (2n)!
Mais bon pour le binôme de Newton
comment je vais faire sortir 1+1 et 1-1
et x+y comment les avoir
Ck2n=(2n)!/[(k!)(2n-k)!]
en remplaçant k par 0 2 4 6 j'obtiens des termes longs
Comment obtenir des termes tels que x y et avoir la formule (x+y)^n ??
Merci.
on me renseignant sur ce binôme de [large]N[/large]ewton
je trouve cette formule
$(x+y)^{n}=\sum _{{k=0}}^{n}{n \choose k}x^{{n-k}}y^{k}$,
et je comprends mieux
en additionnant (1+1)^2n et (1-1)^2n qui est égal à 0
je trouve 2^{2n} et je divise par 2 vu que les termes de l'autre côté sont *2
et j'arrive à la solution
Merci.
À chaque combinaison d'un nombre pair d'objets parmi $2n$, faire correspondre une combinaison d'un nombre impair d'objets parmi $2n$ ? Puisque $2^{n-1}$ est la moitié de $2^n$.
La même démonstration (en) marche dans le cas impair.
e.v.