Mineur et automorphisme

Sylvain · August 2017

Bonjour,

Soit $ G $ un graphe, $ H $ un sous-graphe de $ G $ et $ M $ un mineur de $ G $ dont l'ensemble des sommets est celui de $ H $ . Y a-t-il un lien entre. $ Aut(H) $ et $ Aut(M) $? Par exemple $Aut(M) $ est-il un sous-groupe de $ Aut(H) $?

Merci d'avance.

christophe c · August 2017

Dit comme ça, ça n'a pas de sens (autre que structurellement faux puisque M et H n'ont pas les mêmes sommets).

Sylvain · August 2017

Comment ça pas les mêmes sommets ? Je fais justement l'hypothèse que $ H $ et $ M $ ont le même ensemble de sommets.

christophe c · August 2017

Les mineurs d'un graphe ont comme sommets des parties connexes du graphe, pas des sommets du graphe. Donc à moins que ton hypothèse soit à lire de manière littérale (et pardon je ne l'ai pas lue ainsi) d'autre interprétations seraient audacieuses. A moins que tu ne veuilles dire "isomorphe à". Mais il vaut mieux éviter des objets isomorphes (differents) sont tout sauf égaux particulièrement dans ce sujet. Si tu voulais dire isomorphes il faudrait préciser.

Dans sa lecture littérale ta question reçoit la réponse non car les arêtes peuvent être n'importe ou.

Sylvain · August 2017

D'accord. Donc il faut ajouter l'hypothèse "$ H $ et $ M $ connexes" c'est ça ?

christophe c · August 2017

Non !! Il faut être plus précis à plusieurs égards. Préciser ce que tu entends par mineur (c'est un PREordre). Préciser ce que tu entends par sous-graphe (induit ou pas). Etc.