Inégalité arithmético-géométrique

Siméon · September 2017

Une question dont la réponse est sans doute bien connue (mais pas de moi) :

Dans un carré de côté $x+y$, on peut toujours disposer $2^2$ rectangles de côtés $x$ et $y$ sans chevauchement.
Dans un cube de côté $x+y+z$, peut-on toujours disposer $3^3$ pavés droits de côtés $x,y$ et $z$ sans chevauchement ?

Siméon · September 2017

Personne ? J'aurais peut-être dû poser la question dans la rubrique « combinatoire ».

[Déplacé selon ta demande. AD]

soland · September 2017

Mot clé : Dennis Hoffman

Pas simple; pas envie d'aller en dimension 4 .

Cas difficiles : dimensions presque égales. 67250

Siméon · September 2017

Merci soland, c'est super ! La perte de symétrie m'avait découragé et laissé penser que ce serait impossible, si bien que je n'ai pas eu l'audace de chercher très longtemps. Hoffman a gardé espoir, lui.

C'est vrai que maintenant j'ai furieusement envie de demander s'il y a un procédé de construction qui se généralise à toute dimension $n \geq 2$. Aurais-tu par hasard une référence pour ton Dennis Hoffman ? Je n'ai rien trouvé.