Coefficient binomial

Bonjour

Soit à démontrer les deux formules pour $n,k\in\mathbb Z$:
1) $\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$
2) $k\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k-1}$

Je sais les démontrer à l'aide de la formule $\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ mais ce n'est pas ça qui m'intéresse ici. Je veux des preuves combinatoires.

1) En notant $\mathcal P_k(n)$ l'ensemble des parties de $[|1,n|]$ à $k$ éléments, on a que $A\in\mathcal P_k(n)\mapsto A^c\in\mathcal P_{n-k}(n)$ est bijective (de réciproque elle-même) d'où $|\mathcal P_k(n)|=|\mathcal P_{n-k}(n)|$ ie $\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$.

2) Ici je ne sais pas quoi faire.