tableau 4x6
Bonjour,
j'aimerais savoir combien de tableaux (ou matrice) vérifient les conditions a, b et c suivantes :
a) il y a 4 lignes et 6 colonnes comportant des 0 et des 1 .
b) pour chaque colonne, il y a deux 0 et deux 1.
c) toutes les lignes sont différentes entre elles .
Exemple de tableau :
0,1,0,0,1,1
0,1,1,1,0,1
1,0,0,0,0,0
1,0,1,1,1,0
Bien cordialement .
kolotoko
j'aimerais savoir combien de tableaux (ou matrice) vérifient les conditions a, b et c suivantes :
a) il y a 4 lignes et 6 colonnes comportant des 0 et des 1 .
b) pour chaque colonne, il y a deux 0 et deux 1.
c) toutes les lignes sont différentes entre elles .
Exemple de tableau :
0,1,0,0,1,1
0,1,1,1,0,1
1,0,0,0,0,0
1,0,1,1,1,0
Bien cordialement .
kolotoko
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Réponses
Un bon vieux bruteforce te donnera le nombre exact.
46464
-- Schnoebelen, Philippe
Il y a $6=\binom{4}{2}$ colonnes possibles avec deux $1$ et deux $0$. Donc $6^6$ tableaux sans tenir compte de la contrainte que les lignes sont toutes différentes.
Si deux lignes sont identiques, alors les deux autres sont aussi identiques, et s'obtiennent à partir des premières en échangeant $0$ et $1$. Pour chacune des $3$ partitions des $4$ lignes en $2$ paquets de $2$, il y a deux colonnes respectant cette partition. Il y a donc $3\times 2^6$ mauvais tableaux.
Donc $6^6-3\times 2^6=46464$ bons tableaux.
sans tenir compte de la condition c (lignes différentes) , il y a 6^6 = 46 656 tableaux .
Il y a donc 192 tableaux (46 656 - 46 464) où au moins deux lignes sont identiques.
Bien cordialement.
kolotoko
GaBuZoMeu a anticipé mon commentaire.
Bien cordialement.
kolotoko
certes, j'en conviens aisément.
Bien cordialement.
kolotoko