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Questions très simples sur les sommets.

PierrregPierrreg
dans Combinatoire et Graphes
Bonjour
J'ai deux questions très simples. C'est juste pour être certain.

Si $A$ et $B$ sont deux sous-ensembles de $V$ d'un graphe $G=(V,E)$
alors si $A$ et $B$ n'ont pas de sommets communs, a-t-on : $$d_G(A\cup B)>d_G(A)+d_G( B)
$$ et si $A$ et $B$ ont bien des sommets communs, a-t-on : $$d_G(A\cup B)> d_G(A)+d_G(B)-d_G(A\cap B)$$ Merci.

Réponses

  • PoirotPoirot
    Tu as un problème de terminologie. Si $A$ et $B$ sont des ensembles de sommets, tu ne peux pas parler "d'avoir des sommets en communs" puisque ce ne sont pas des graphes. Tu peux remarquer aussi que si tes formules sont vraies, la seconde s'applique dans tout les cas (si $d_G(\emptyset)=0$). Enfin je ne suis pas certain de comprendre ta notation, $d_G(A)$ c'est le degré maximal d'un élément de $A$ ?
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