Combinatoire et cycle de longueur 4

Bonsoir,

Comme d'habitude je ne commente pas beaucoup sur le forum mais je viens volontiers réclamer votre aide, désolé pour ces rapports unidirectionnels :-)

Voilà le petit problème qui me pose... problème justement :

Soit un graphe à $n$ sommets tel que chaque sommet soit de degré supérieur ou égal à $d$.
Montrer l'implication suivante

$n \binom{d}{2} > \binom{n}{2} \implies \exists C$ tq $C$ soit un cycle de longueur 4

J'imagine bien que le terme de gauche représente le choix d'un sommet $v$, puis le choix de 2 sommets parmi les $d$ sommets reliés à $v$, et le terme de droite le choix de 2 sommets parmi tous les sommets.
J'ai cherché à faire un argument par double comptage sans aboutir à quoi que ce soit.
Pourriez-vous m'indiquer une piste ?

Merci d'avance