Modélisation d'épidémie et graphes aléatoires

Bonjour,

Je reviens vers vous car j'ai quelques questions. J'ai donc commencé à étudier ce sujet, et j'aimerais modéliser donc la propagation du virus du SIDA (pour des raisons pratiques, parce qu'on a pleins de données sur une longue période).

Pour cela, j'ai pensé à faire comme ceci : on prend un graphe aléatoire (d'Erdos-Renyi pour commencer (1)), on met dans l'état "infecté" une proportion de sommets de ce dernier et, à l'instant t+1, un individu infecte l'un de ses voisins s'il est infecté (2).

J'ai donc des difficultés théoriques sur la mise en œuvre d'un tel modèle. C'est pour cela que j'aurais besoin que l'on m'éclaire sur quelques points :

(1) Quel type de graphe aléatoire pourriez vous me conseiller pour une telle modélisation ? (par type, j'entends Erdos-Renyi, distribution en loi puissance...)
(2) Deux questions en une : une étude d'un tel processus est-elle possible mathématiquement ou il vaut mieux le faire informatiquement ? Y-a-t-il un meilleur moyen de rendre compte d'un "nombre d'infecté moyen" entre deux instants, (ou alors sur une période d'un an) plus facilement envisageable mathématiquement ?

Je précise que je suis en classe prépa, donc d'un point de vu théorique je ne peux pas aller plus loin que le tome I de la référence que Lucas m'a gentiment partagée.