Dénombrement [facile]

Bonjour

Combien de mots de 8 lettres peut-on ecrire avec les lettres b, a, b, a, z, o, z, o ?
En utilisant la formule des permutations avec repetitions, ma reponse est : $$\frac{8!}{2!2!2!2!}$$
Maintenant, meme question si l'on impose la contrainte suivante :
"Les mots ne peuvent pas commencer par la lettre z"
J'utilise le principe d'exclusion, le nombre de mots commencant par la lettre z est : $$\frac{7!}{2!2!2!2!}$$ et finalement ma reponse est : $$\frac{8!}{2!2!2!2!}-\frac{7!}{2!2!2!2!}=\frac{7\times7!}{2!2!2!2!}$$
Autre facon de faire :
Je choisis la premiere lettre parmi l'ensemble {a, a, b, b, o, o}, soit 6 possibilites.
Il reste ensuite 7! possibilites pour la fin du mot et je divise par les 2! (pour eviter les repetitions)
Ma reponse est donc : $$\frac{6\times 7!}{2!2!2!2!}$$
Les reponses sont differentes, je ne sais pas quelle methode est la bonne (les deux sont peut etre fausses), merci de m'eclairer.

[ avec les accents aigus, ce sera mieux ! jacquot ]