Dénombrement

Tankario · March 2018

Bonjour à tous, je bloque sur une question à priori simple de dénombrement.

1) Combien a t-on d'anagrammes du mot "ANAGRAMME" ?
2) Combien a t-on d'anagrammes du mot "ANAGRAMME" sans que deux lettres identiques soient à côté ?

1) J'ai répondu (9!) / (3! * 2! )
2) C'est justement à cette question que je bloque, j'ai aucune idée de comment procéder...

Merci à vous.

babsgueye · March 2018

Salut.
...tu veux dire en 2) sans que deux lettres identiques soient cote à cote ?

Il faut enlever du résultat en 1), les cas où MM est du mot, les cas où AA est du mot et ajouter une fois les cas où MM et AA sont du mot.

Cordialement.

nicolas.patrois · March 2018

#!/usr/bin/python3

from itertools import permutations

s=set()
for a in permutations("ANAGRAMME"):
  if ("A","A") in a or ("M","M") in a:
    continue
  s.add(a)
print(len(s))

Réponse : 30240

bisam · March 2018

@nicolas.patrois : Belle erreur de Python !
Le couple ("A", "A") ne fait jamais partie de la permutation puisque les éléments de la permutation sont des lettres.

On peut corriger ainsi :

#!/usr/bin/python3

from itertools import permutations

s=set()
for a in permutations("ANAGRAMME"):
  mot = "".join(a)
  if "AA" in mot or "MM" in mot:
    continue
  s.add(mot)
print(len(s))

Réponse : 10200

PS : Ce qui m'a mis la puce à l'oreille, c'est la réponse 30240 qui est celle de la première question !!

Rescassol · March 2018

Bonjour,

D'ailleurs, le code suivant:

p1=('A', 'B', 'A')
p2=('B', 'A', 'A')
b1=('A','A') in p1
b2=('A','A') in p2
print(b1)
print(b2)

répond deux fois False.

Cordialement,

Rescassol

Tankario · March 2018

Merci à vous pour le résultat, mais je n'arrive toujours pas à trouver le détail.
D'après moi, il y a 8 cas où MM est du mot, ça nous fait les emplacements suivants :

MM

-MM

--MM

---MM----
----MM---

MM--

MM-

MM

Mais @babsgueye, je ne vois pas où le cas "AAA est du mot" a été pris en compte dans ce que tu me suggères ? :-S

babsgueye · March 2018

Sauf omission de cas dans le raisonnement, j'ai effectué le calcul suivant:

$30240 - (\dfrac{8!}{3!} + \dfrac{8!}{2!}) + 7! + (\dfrac{7!}{2!} - 6!)$

Le terme $\dfrac{8!}{3!}$ est le cas où je considère MM comme une seule lettre et je calcule le nombre d'anagrammes.
Le terme $\dfrac{8!}{2!}$ est le cas où je considère AA comme une seule lettre (différente de A) et........

Le terme $7!$ est le cas où je considère MM comme une seule lettre et AA comme une seule lettre; je l'ajoute parce que je l'ai enlevé deux fois (dans l'un et l'autre des deux termes précédents)

Le terme $(\dfrac{7!}{2!} - 6!)$ est fe cas où j'ai A{AA} ou {AA}A et les M séparés que j'ajoute parce que je pense les avoir comptés comme deux cas dans le deuxième terme de la première parenthèse et pas encore rajouté..

D'où mon opération.

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