Dénombrer
Bonjour, sos pour ce dénombrement. Merci de votre aide.
Soient p nombres entiers: (x_1,x_2,...,x_p), déterminer card(1*x_1+2*x_2+3*x_3+...+p*x_p = p)
Encore merci de votre aide.
S_U
Soient p nombres entiers: (x_1,x_2,...,x_p), déterminer card(1*x_1+2*x_2+3*x_3+...+p*x_p = p)
Encore merci de votre aide.
S_U
Réponses
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Telle quelle, la question posée n'a pas de sens. Si on commence une phrase par "soit $(x_1, \dots, x_p)$ des entiers", ceux-ci sont fixés, et je ne vois pas ce que peut désigner "$\text{card}(x_1 + 2x_2 + \dots + px_p=p)$".
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Est-ce que le vrai énoncé serait :
Déterminer le cardinal de l'ensemble des $(x_1,\ldots,x_p)\in \mathbb N^p$ tels que $\sum_{i=1}^p ix_i=p$ ?
PS. Si l'énoncé est bien celui-ci, je ne vois pas la pertinence de la référence aux partitions d'un entier. -
re bonjour je n'ai pas été clair; derterminer le cardinal de, sachant qu e les x_i sont des entiers naturels merci
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C'est la question telle que je l'ai formulée ?
J'ai effacé une indication qui était erronée. Et finalement, la référence aux partitions d'un entier faite par alea est bien pertinente !! -
Salut.
Est ce que tu peux calculer le cardinal de l'ensemble des $(x_1, x_2,\cdots, x_{p-1})\in \mathbb{N^{p-1}}$ tels que $\sum_{i=1}^{p-1}ix_i = p$ ? -
Aussi bien que l'on sait calculer le nombre de partitions d'un entier.
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Effectivement :
https://oeis.org/A000041
Et un peu de Python :def liste(p): """Renvoie une liste des solutions {1: x1, ... , p: xp} telles que 1*x1 + ... + p*xp = p avec (x1, ... , xp) entiers naturels""" toutes_les_solutions = [] def trouve_solution(indice_a_remplir, liste_actuelle): """Trouve une solution à partir d'une solution partielle en explorant toutes les possibilités pour xi lorsque x(i+1), ..., xp sont fixés""" reste = p - sum(i*a for i,a in liste_actuelle.items()) if indice_a_remplir == 1: liste_actuelle[1] = reste toutes_les_solutions.append(liste_actuelle) else: for var in range(0, reste // indice_a_remplir + 1): nouvelle_liste = dict(liste_actuelle) nouvelle_liste[indice_a_remplir] = var trouve_solution(indice_a_remplir-1, nouvelle_liste) trouve_solution(p, {}) return toutes_les_solutions
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bonjour
merci de votre travail, je suis débutant en python, je vais appliquer votre programme merci bonne journée S_U -
merci à tous bonne journée
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Le récent sujet HEC ECE 2018 aborde justement partiellement cette question et fournit une récurrence double susceptible d'avoir un calcul pas trop interminable : HEC ECE 2018
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merci pour cet envoi , je vais regarder ce pb
bonne soirée
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Bonjour!
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