Dénombrer

Ca ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Partition_d'un_entier

Est-ce que le vrai énoncé serait :
Déterminer le cardinal de l'ensemble des $(x_1,\ldots,x_p)\in \mathbb N^p$ tels que $\sum_{i=1}^p ix_i=p$ ?

PS. Si l'énoncé est bien celui-ci, je ne vois pas la pertinence de la référence aux partitions d'un entier.

Salut.

Est ce que tu peux calculer le cardinal de l'ensemble des $(x_1, x_2,\cdots, x_{p-1})\in \mathbb{N^{p-1}}$ tels que $\sum_{i=1}^{p-1}ix_i = p$ ?

Effectivement :
https://oeis.org/A000041

Et un peu de Python :

def liste(p):
    """Renvoie une liste des solutions {1: x1, ... , p: xp} telles que
    1*x1 + ... + p*xp = p avec (x1, ... , xp) entiers naturels"""
    
    toutes_les_solutions = []
    
    def trouve_solution(indice_a_remplir, liste_actuelle):
        """Trouve une solution à partir d'une solution partielle en explorant
        toutes les possibilités pour xi lorsque x(i+1), ..., xp sont fixés"""
        
        reste = p - sum(i*a for i,a in liste_actuelle.items())
        
        if indice_a_remplir == 1:
            liste_actuelle[1] = reste
            toutes_les_solutions.append(liste_actuelle)
        else:
            for var in range(0, reste // indice_a_remplir + 1):
                nouvelle_liste = dict(liste_actuelle)
                nouvelle_liste[indice_a_remplir] = var
                trouve_solution(indice_a_remplir-1, nouvelle_liste)
    
    trouve_solution(p, {})
    
    return toutes_les_solutions