Nombre de combinaisons possibles

xenos · August 2018

Bonjour à tous,

J'espère que mon message est dans la bonne section.

Imaginons que j'ai 294 personnes en face de moi. Je peux choisir de ne prendre 0 personne, comme 1 personne sur les 294 ou 5 personnes ou même la totalité de ces 294 personnes afin de former une équipe. J'aimerais savoir le nombre d'équipe possible que je peux faire, sachant que même si je peux prendre autant de personnes que je le souhaite, je ne peux prendre une personne qu'une seule et unique fois.

Si je prends 0 personne, j'ai une possibilité.
Si je prends 1 personne, j'ai 294 possibilités, soit un total de 295 possibilités.
Si je prends 2 personnes, j'ai ...

Quelle formule mathématique puis-je utiliser afin de déterminer le nombre total d'équipe possible à partir de 294 personnes ?

Merci d'avance pour vos réponses.

xenos

YvesM · August 2018

Bonjour,

Connais-tu le nombre de façons différentes de choisir p objects distincts par n ?

xenos · August 2018

Merci pour ta réponse YvesM.

Non, je ne sais pas comment faire ça. Pourrais-tu m'aiguiller stp ?

jacquot · August 2018

Bonsoir,

Si je comprends bien, tu appelles équipe toute partie de ton ensemble de 294 personnes.

Ainsi le nombre d'équipes possibles sera le nombre de parties (ou sous-ensembles) de ton ensemble de 294 personnes.
Pour constituer une équipe, tu auras, pour chaque personne, le choix de l'inclure ou non dans l'équipe.

Pour chaque personne, tu as $2$ choix possibles.
Donc par combinaison, pour constituer une équipe au hasard, tu as $2\times 2\times 2\times \dots \times 2 = 2^{294}$ choix possibles, l'une des équipes possibles étant l'équipe vide ou équipe de zéro personnes comme tu l'as indiqué dans ton début d'étude.

xenos · August 2018

Un grand merci jacquot pour ta réponse !

Je me permets une sous question. Comment puis-je passer de 2²⁹⁴ à une notation 10^x, afin de pouvoir avoir un ordre de grandeur du nombre de résultats possibles https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordres_de_grandeur_de_nombres ? Parce que pour le moment, à part "Ça fait beaucoup", j'ai du mal à me représenter ce nombre.

jacquot · August 2018

On a $2^{10}=1024$

Donc, très grossièrement, $2^{10}\approx 10^3$

gerard0 · August 2018

Valeur exacte 31828687130226345097944463881396533766429193651030253916189694521162207808802136034115584
(merci Maple).

Cordialement.

xenos · August 2018

Donc 2²⁹⁴ est compris entre 10⁸⁸ et 10⁸⁹.

Merci pour votre aide à tous les 3 ! :-)

jacquot · August 2018

À bien y regarder, c'est plutôt $10^{89}\leqslant 2^{294}\leqslant 10^{90}$

Chaque fois que tu remplaces $2^{10}$ par $1000$, tu fais une erreur de $2,4 \%$.

Le cumul de ces erreurs relatives donne ce que tu peux constater sur la valeur exacte affichée par gerard0.

Félix · August 2018

Bonjour,

La calculatrice de Windows retourne 3,1828687130226345097944463881397e+88, donc bien compris entre 10⁸⁸ et 10⁸⁹.

jacquot · August 2018

Oui Félix,
je me suis planté :-S

On a $2^{294}=2^{290+4}=16\times 2^{29\times 10}=16\times 10{29\times3}\times 1,024^{29}$
$= 16\times 10^{87}\times 1,98... =31,8... \times 10^{87}=3,18...\times 10^{88}$