Rectangle de Kotzig
Bonjour,
je vous propose de construire un rectangle magique de Kotzig de 4 lignes et 8 colonnes en utilisant les nombres de zéro à sept.
Chaque ligne totalise 28 et chaque colonne totalise 14 .
Bien cordialement.
kolotoko
je vous propose de construire un rectangle magique de Kotzig de 4 lignes et 8 colonnes en utilisant les nombres de zéro à sept.
Chaque ligne totalise 28 et chaque colonne totalise 14 .
Bien cordialement.
kolotoko
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Réponses
$\displaystyle \begin{pmatrix} 0&1&2&3&4&5&6&7 \\ 7&6&5&4&3&2&1&0 \\ 2&3&4&5&6&7&0&1 \\ 5&4&3&2&1&0&7&6 \end{pmatrix}.$
dans le tableau proposé par YvesM, on peut considérer le motif A suivant, valable par définition pour tous les K(4,8) :
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4
L'ensemble des 8 cases marquées d'un même chiffre (1 , 2 , 3 ou 4) est { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } .
Construire un rectangle de Kotzig avec, en plus, le motif B suivant :
1 1 2 2 3 3 4 4
1 1 2 2 3 3 4 4
1 1 2 2 3 3 4 4
1 1 2 2 3 3 4 4
Ce n'est pas le cas pour le rectangle de YvesM .
Bien cordialement.
kolotoko
7 6 5 4 3 2 1 0
3 2 7 6 1 0 5 4
4 5 0 1 6 7 2 3
Par exemple.
lourrran a proposé une excellente solution !
Outre les motifs A et B, sa solution donne aussi une réponse pour les motifs suivants :
motif C
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
3 3 3 3 4 4 4 4
3 3 3 3 4 4 4 4
motif D :
1 2 2 1 3 4 4 3
2 1 1 2 4 3 3 4
2 1 1 2 4 3 3 4
1 2 2 1 3 4 4 3
motif E :
1 2 3 4 4 3 2 1
2 1 4 3 3 4 1 2
2 1 4 3 3 4 1 2
1 2 3 4 4 3 2 1
Construire un rectangle de Kotzig ayant les motifs A, B, C, D, E et le motif F suivant (que n'a pas le rectangle de lourrran) :
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 1 1
3 3 4 4 3 3 4 4
4 4 3 3 4 4 3 3
Bien cordialement
kolotoko
pour l'instant, il n'y a pas de questions.
Il n'y a que des simples invitations à construire des rectangles K(4,8) vérifiant certaines contraintes faciles.
Bien entendu l'intérêt des réponses pourrait résider dans la stratégie utilisée pour les obtenir.
Bien cordialement.
kolotoko
combien y a-t-il de rectangles de Kotzig K(4,8), sans autres contraintes que celles de la définition ?
Bien cordialement.
kolotoko