Nombre de pièces
Sur chaque pièce d’un jeu figurent deux numéros, qui peuvent être les mêmes, pris parmi
{1; 2; 3; 4; 5; 6}. Deux pièces ne peuvent pas être identiques.
1. Combien y a-t-il de pièces dans ce jeu ?
{1; 2; 3; 4; 5; 6}. Deux pièces ne peuvent pas être identiques.
1. Combien y a-t-il de pièces dans ce jeu ?
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Réponses
Et si tu formes un tabeau à deux entrées (colonne et ligne) qui marque les deux numéros sur les pièces ?
Ah oui, mais il y a le 0 en plus :-S
Alain
Explique quel arrangement, sinon ta phrase n'a pas de signification.
Cordialement. (*)
(*) rappel : la politesse est un minimum quand on a besoin des autres.
On devrait rendre obligatoire la pratique du jeu de dominos au moins 2 heures par semaine, ce serait plus efficace que toutes les réformes des 20 dernières années.
Fin du troll.
On parle de 30 pièces environ. Une solution, c'est de faire un recensement exhaustif. Il y a la pièce (1,1) , puis (1,2) ... ...
Et même mieux, on peut faire un recensement exhaustif, en se limitant aux numéros (1,2,3), puis aux numéros (1,2,3,4) etc etc... ça va permettre de déduire une certaine 'logique', et une formule générale. Et peut-être même une démonstration par récurrence.
Je pense que c'est le nombre de bijections de $\{1;2;3;4;;5;6\}$ dans $\{1;2;3;4;;5;6\}$.
Par exemple, si on transpose ta formule avec des numéros pris dans $\{1,2\}$, on trouverait $2^2+1^2=5$. Or je n'arrive pas à trouver plus de pièces que les trois suivantes.
(1,1)
(1,2) (2,2)
(1,3) (2,3) (3,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
Bien cordialement.
kolotoko
En fait, il fallait faire le calcul: $6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$ Je sais même plus ce qui m'a fait mettre des carrés ! (la précipitation ou le fait de ne pas rédiger avant le latex....)
Et si demain, on avait des numéros allant de 1 à 100, avec le recensement de kolotoko, on voit :
n=1 --> 1 pièce
n=2 --> 3 pièces
n=3 --> 6 pièces etc
Et si on a le sens de l'observation, on déduit une démonstration par récurrence, pour montrer que $f(n) = n(n+1)/2$
En représentant chaque chaussette par un O et chaque séparation entre deux tiroirs voisins par un |, par exemple
ou
Les possibilités sont:
Je combine $1$ aux six éléments de l'ensemble en face. ça fait $6$ possibilités
je combine $2$ aux cinq éléments partant de $2$; (la combinaison avec $1$ est déjà effectuée). ça fait $5$ possibilités.
Ainsi de suite jusqu'à $6$ combiné avec $6$. ça fait une possibilité.
D'où ma somme $ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1$