Problème exposition bancs (Tle ES spé)

Bonsoir
Pouvez-vous m'aider à l'exercice suivant svp ?

Une exposition est organisée dans un parc où 5 bancs sont reliés entre eux par des allées. La fréquentation étant importante on décide d'instaurer un plan de circulation. Certaines allées sont à sens unique et d'autres à double sens. On modélise les bancs par les sommets A, B, C, D, E et les allées par les arêtes du graphe orienté G de la figure suivante.

QUESTION.
1. a) Donner la matrice d'adjacence M associée au graphe G (classer les sommets dans l'ordre alphabétique)
b) Déterminer la matrice M⁵

2.a) Combien y a-t-il de chemins de longueur 5 partant de A et arrivant en A ? Le graphe admet-il un circuit hamiltonien ?
b) Combien y a-t-il de chemins de longueur 5
* partant de A ?
* arrivant en A ?
* partant de C et arrivant en E ?

c) Combien y a-t-il de chemins de longueur 5 partant de B et arrivant en B ?
Énumérer tous ces chemins et dire combien d'entre eux sont des circuits élémentaires. Pouvait-on s'attendre à ce résultat et pourquoi ?

Mes réponses

1.a) M = (
0 1 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 )
b) M[sup]5[/sup] = 
 1  6  9  6 10
 4  5  7 11  5
 4  6  6 11  5
 1  5 10  6 10
 6  5  5 14  2 )

Désolé je ne sais pas écrire une matrice sur le forum, j'espère que c'est assez clair

2.a) Il n'y a qu'une seule chaîne de longueur 5 qui est la suivante: A-B-C-D-E-A
Je pense qu'il y a un circuit hamiltonien car les arcs sont distincts (est-ce correct et suffisant pour justifier ?

b) D'après la matrice M⁵, il y a :
32 chemins partant de A
16 chemin arrivant en A
5 chemins partant de C et arrivant en E
(est-ce correct ? Dois-je les énumérer à votre avis ?

c) Il y a 5 chemins qui sont les suivants
B-C-D-E-A-B
B-C-B-D-C-B
B-D-C-B-C-B
B-D-E-D-C-B

Ensuite je ne sais pas comment répondre pour la suite de cette question
Merci pour votre aide