Formule de somme avec l'analyse combinatoire

messy · April 2019

Salut à tous,
je voudrais de l'aide pour trouver des formules de sommes avec de l'analyse combinatoire et non pas algébriquement,
notamment dans cet exercice.
$1*1!+2*2!+\cdots+n*n!$ tel que $n$ est un entier.
Le problème c'est que je n'ai vraiment aucune idée,
en voyant la somme je pense juste qu'il y a le principe d'addition de sorte qu'il y a plusieurs choix pour pouvoir avoir ce qu'on veut mais sinon
je ne vois pas comment.
S'il vous plaît quelques hint indications.
Merci.

lourrran · April 2019

Calcule les 5 ou 6 premières valeurs, pour essayer d'avoir une idée de la formule générale.
Et dans un second temps, quand tu auras deviné quelle est la formule générale, il faudra le démontrer.

Par ailleurs, je n'ai à peu près rien compris à ton message, mais c'est un autre débat.

messy · April 2019

Bonjour ,
en fait j'ai deja vu que la formule est $(n+1)!-1$
et il est facile de le prouver avec la recurence.
j'ai juste demande comment peut ont trouver la formule avec le raisonnement combinatoire.
et le fait de connaitre la formule ne m'a pas aider